Question

Упростить. 1) (n+2)!/(n-1)! 2) (1/n! -1 / (n+1!)!)n!

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ \dfrac{(n+2)!}{(n-1)!}=\dfrac{(n-1)!\cdot n\cdot (n+1)\cdot (n+2)}{(n-1)!}=n\cdot (n+1)\cdot (n+2)\\\\\\2)\ \ \Big(\dfrac{1}{n!}-\dfrac{1}{(n+1)!}\Big)\cdot n!=\Big(\dfrac{1}{n!}-\dfrac{1}{n!\cdot (n+1)}\Big)\cdot n!=\dfrac{(n+1)-1}{n!\cdot (n+1)}\cdot n!=\\\\\\=\dfrac{n}{n!\cdot (n+1)}\cdot n!=\dfrac{n\cdot n!}{n!\cdot (n+1)}=\dfrac{n}{n+1}$

Answer 2

Ответ на фото!

Потрібно використовувати уявно розкладати факторіали, після чого їх спрощувати.

Answer 3

Для упрощения данного выражения, разложим некоторые слагаемые.

1) Упрощение первого слагаемого: 1 = n!/(n-1)!

2) Упрощение второго слагаемого: (n+2)!/(n-1)! = (n+2)(n+1)n!

3) Упрощение третьего слагаемого: 1/n! - 1/(n+1)! = (n+1)/n!

4) Упрощение четвертого слагаемого: (n+1)!/n! = (n+1)

Теперь заменим упрощенные слагаемые в изначальном выражении:

1 + (n+2)(n+1)n!/(n-1)! + (n+1)/n! = (n!/(n-1)!) + (n+2)(n+1)n!/(n-1)! + (n+1)/n!

Теперь объединяем все слагаемые с общим знаменателем (n-1)!:

(n! + (n+2)(n+1)n! + (n+1))/((n-1)!)

Раскрываем скобки:

(n! + (n^2+3n+2)n! + (n+1))/((n-1)!)

Сокращаем подобные слагаемые:

((n^2+4n+3)n! + (n+1))/((n-1)!)

Таким образом, упрощенное выражение 1 + (n+2)!/(n-1)! + 2 + (1/n! - 1/(n+1)!)n! равно ((n^2+4n+3)n! + (n+1))/((n-1)!).