Question

Найти х,если ,lgx=-lg 5+1/3lg125+2 lg 4

Answer 1

Lgx = - lg5 + lg( ∛125)  + lg16
lgx = - lg5 + lg5 +lg16
lgx = lg16
x = 16

Answer 2

Для решения данного уравнения, нам нужно применить логарифмические свойства и правила алгебры. Давайте разберемся пошагово:

1. Используем правило логарифма суммы: lg(x*y) = lg(x) + lg(y) В данном уравнении у нас есть три слагаемых: -lg(5), 1/3lg(125) и 2+lg(4). Мы можем объединить эти слагаемые в одно логарифмическое выражение: lg(x) = -lg(5) + 1/3lg(125) + 2 + lg(4)

2. Применим правило логарифма разности: lg(x/y) = lg(x) - lg(y) Мы можем применить это правило к слагаемым -lg(5) и 2+lg(4): lg(x) = -lg(5) + 1/3lg(125) - lg(4) + 2

3. Используем правило логарифма степени: lg(x^a) = a*lg(x) Применим это правило к слагаемому 1/3lg(125): lg(x) = -lg(5) + (1/3)*lg(125) - lg(4) + 2

4. Упростим выражение: lg(x) = -lg(5) + (1/3)*lg(5^3) - lg(4) + 2 lg(x) = -lg(5) + (1/3)*3*lg(5) - lg(4) + 2 lg(x) = -lg(5) + lg(5) - lg(4) + 2 lg(x) = -lg(4) + 2

5. Применим правило логарифма произведения: lg(x*y) = lg(x) + lg(y) Мы можем применить это правило к слагаемым -lg(4) и 2: lg(x) = lg(10) + 2

6. Применим обратную функцию логарифма: 10^lg(x) = x Мы можем применить это правило к обоим сторонам уравнения: 10^lg(x) = 10^(lg(10) + 2) x = 10^2 * 10^(lg(10)) x = 100 * 10 x = 1000

Таким образом, решение уравнения lg(x) = -lg(4) + 2 равно x = 1000.