Question

1) f(x) = 2x³ - 1,5x²-4​

Answer 1

Ответ:

Решение на фото...

Объяснение:

Если помог, поставь пожалуйста как лучший!)

Answer 2

Для данной функции f(x) = 2x³ - 1.5x² - 4, мы имеем кубическое уравнение. Я предполагаю, что вы хотите узнать о различных свойствах этой функции, таких как ее график, экстремумы и поведение при различных значениях x.

График функции f(x)

Для начала, мы можем нарисовать график функции f(x), чтобы лучше понять ее форму и поведение. Давайте сделаем это:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-10, 10, 100)
y = 2*x3 - 1.5*x2 - 4

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('f(x)')
plt.title('Graph of f(x) = 2x³ - 1.5x² - 4')
plt.grid(True)
plt.show()

Выполнив этот код, мы получим график функции f(x):


Экстремумы функции f(x)

Хотя график может помочь нам визуализировать форму функции, чтобы найти экстремумы, нам нужно найти производную функции и решить уравнение f'(x) = 0.

Давайте найдем производную функции f(x):

f'(x) = 6x² - 3x

Теперь, чтобы найти экстремумы, решим уравнение f'(x) = 0:

6x² - 3x = 0

Факторизуем это уравнение:

3x(2x - 1) = 0

Отсюда мы получаем два значения x:

x₁ = 0 x₂ = 1/2

Теперь мы можем использовать эти значения x, чтобы найти соответствующие значения y и определить, являются ли они максимумами или минимумами. Для этого мы можем взять вторую производную и оценить ее значения в этих точках.

f''(x) = 12x - 3

Оценим значения f''(x) в точках x₁ = 0 и x₂ = 1/2:

f''(0) = 0 - 3 = -3 f''(1/2) = 6 - 3 = 3

Из оценки второй производной, мы видим, что x₁ = 0 является максимумом, а x₂ = 1/2 является минимумом функции f(x).

Поведение функции при различных значениях x

Теперь давайте рассмотрим поведение функции f(x) при различных значениях x.

- Когда x > 0, график функции f(x) возрастает. Это означает, что функция растет, когда x увеличивается. - Когда x < 0, график функции f(x) убывает. Это означает, что функция уменьшается, когда x уменьшается. - В точке x = 0, функция достигает максимального значения и начинает убывать. - В точке x = 1/2, функция достигает минимального значения и начинает возрастать.

Это основные свойства функции f(x) = 2x³ - 1.5x² - 4.