Question

Найдите значение выражения корень из a^2-4a+4+корень из a^2-10a+25 при a∈{3;4}

Answer 1

√(а²-4а+4) +√(а²-10а+25)=√(а-2)² +√(а-5)²=а-2+а-5=2а-7
при а∈[3;4] 2*3-7=-1 ; 2*4-7=1 ⇒ значение выражения ∈[-1;1]

Answer 2

Решение смотри в приложении

Answer 3

Для нахождения значения выражения, нам нужно вычислить корни двух квадратных уравнений, используя значения a из множества {3;4}. Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности.

Значение выражения при a = 3

Для начала, найдем корни первого квадратного уравнения a^2 - 4a + 4. Для этого используем формулу дискриминанта и общую формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

1. Квадратное уравнение a^2 - 4a + 4

Дискриминант (D) квадратного уравнения равен: D = b^2 - 4ac

В нашем случае: a = 1, b = -4, c = 4

Подставим значения в формулу: D = (-4)^2 - 4 * 1 * 4 = 16 - 16 = 0

Так как дискриминант равен 0, уравнение имеет один корень.

Формула для нахождения корня квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения в формулу: x = (-(-4) ± √0) / (2 * 1) = (4 ± 0) / 2 = 4 / 2 = 2

Таким образом, корень из a^2 - 4a + 4 при a = 3 равен 2.

Теперь перейдем ко второму квадратному уравнению a^2 - 10a + 25.

2. Квадратное уравнение a^2 - 10a + 25

Дискриминант (D) равен: D = b^2 - 4ac

В нашем случае: a = 1, b = -10, c = 25

Подставим значения в формулу: D = (-10)^2 - 4 * 1 * 25 = 100 - 100 = 0

Дискриминант равен 0, уравнение имеет один корень.

Формула для нахождения корня квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения в формулу: x = (-(-10) ± √0) / (2 * 1) = (10 ± 0) / 2 = 10 / 2 = 5

Таким образом, корень из a^2 - 10a + 25 при a = 3 также равен 5.

Значение выражения при a = 4

Теперь повторим вычисления для значения a = 4.

1. Квадратное уравнение a^2 - 4a + 4

Дискриминант (D) равен: D = b^2 - 4ac

В нашем случае: a = 1, b = -4, c = 4

Подставим значения в формулу: D = (-4)^2 - 4 * 1 * 4 = 16 - 16 = 0

Дискриминант равен 0, уравнение имеет один корень.

Формула для нахождения корня квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения в формулу: x = (-(-4) ± √0) / (2 * 1) = (4 ± 0) / 2 = 4 / 2 = 2

Таким образом, корень из a^2 - 4a + 4 при a = 4 также равен 2.

2. Квадратное уравнение a^2 - 10a + 25

Дискриминант (D) равен: D = b^2 - 4ac

В нашем случае: a = 1, b = -10, c = 25

Подставим значения в формулу: D = (-10)^2 - 4 * 1 * 25 = 100 - 100 = 0

Дискриминант равен 0, уравнение имеет один корень.

Формула для нахождения корня квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения в формулу: x = (-(-10) ± √0) / (2 * 1) = (10 ± 0) / 2 = 10 / 2 = 5

Таким образом, корень из a^2 - 10a + 25 при a = 4 также равен 5.

Итоговый ответ

Значения выражения, состоящего из корня из a^2 - 4a + 4 и корня из a^2 - 10a + 25 при a ∈ {3;4}, равны:

- При a = 3: корень из a^