Question

Найти мгновенную скорость точки, по закону S(t)=7t в квадрате+t, в точке времени t 0=7 c

Answer 1

$S(t)=7t^2+t\; \; ,\; \; t_0=7\\\\V(t)=S'(t)=14t+1\\\\V(t_0)=V(7)=14\cdot 7+1=99$

Answer 2

Для нахождения мгновенной скорости точки, заданной законом S(t) = 7t^2 + t, в точке времени t0 = 7 + c, мы сначала найдем производную функции S(t) по переменной t. Производная функции S(t) покажет нам скорость изменения позиции точки в каждый момент времени.

Нахождение производной S(t)

Для нахождения производной S(t), мы применим правила дифференцирования. Сначала возьмем производную каждого члена функции S(t) по отдельности.

S(t) = 7t^2 + t

Дифференцируем первый член:

d/dt (7t^2) = 14t

Дифференцируем второй член:

d/dt (t) = 1

Теперь сложим результаты:

dS/dt = 14t + 1

Нахождение мгновенной скорости

Мгновенная скорость точки в момент времени t0 будет равна значению производной S(t) в этой точке. Подставим t = t0 в производную, чтобы найти мгновенную скорость.

dS/dt = 14t + 1

Подставляем t = t0 = 7 + c:

dS/dt = 14(7 + c) + 1

dS/dt = 98 + 14c + 1

dS/dt = 99 + 14c

Таким образом, мгновенная скорость точки в момент времени t0 = 7 + c равна 99 + 14c.