Question

ПЛИЗ, решите неравенства: a) (3x-6)(x-x в квадрате ) >0; б) (x в квадрате-25)(x в квадрате-6x+5)0.

Answer 1

файл

========================

Answer 2

Давайте разберемся с данными неравенствами поочередно.

а) (3x - 6)(x - x^2) > 0

Чтобы решить это неравенство, мы можем использовать метод интервалов. Для начала, найдем значения x, при которых левая часть равна нулю:

3x - 6 = 0 => 3x = 6 => x = 2

x - x^2 = 0 => x(1 - x) = 0

Таким образом, у нас есть две точки, где левая часть равна нулю: x = 0 и x = 1.

Теперь разобьем числовую прямую на три интервала: (-∞, 0), (0, 1) и (1, +∞).

Выберем по одной точке из каждого интервала и проверим, как меняется знак выражения (3x - 6)(x - x^2) на каждом интервале:

Для x = -1, получаем: (3(-1) - 6)(-1 - (-1)^2) = (-9)(0) = 0 Для x = 0.5, получаем: (3(0.5) - 6)(0.5 - (0.5)^2) = (-4.5)(0.5) = -2.25 Для x = 2.5, получаем: (3(2.5) - 6)(2.5 - (2.5)^2) = (4.5)(-1.25) = -5.625

Таким образом, неравенство (3x - 6)(x - x^2) > 0 выполняется на интервалах (-∞, 0) и (1, +∞).

б) (x^2 - 25)(x^2 - 6x + 5) > 0

Аналогично предыдущему примеру, мы найдем точки, при которых левая часть равна нулю:

x^2 - 25 = 0 => (x - 5)(x + 5) = 0

Отсюда получаем две точки, где левая часть равна нулю: x = -5 и x = 5.

Также мы должны решить уравнение x^2 - 6x + 5 = 0:

(x - 5)(x - 1) = 0

Таким образом, у нас есть еще две точки: x = 1 и x = 5.

Разбиваем числовую прямую на четыре интервала: (-∞, -5), (-5, 1), (1, 5) и (5, +∞).

Проверим знак выражения (x^2 - 25)(x^2 - 6x + 5) на каждом интервале, выбирая по одной точке из каждого интервала:

Для x = -6, получаем: ((-6)^2 - 25)((-6)^2 - 6(-6) + 5) = (36 - 25)(36 + 36 + 5) = (11)(77) = 847 Для x = -2, получаем: ((-2)^2 - 25)((-2)^2 - 6(-2) + 5) = (4 - 25)(4 + 12 + 5) = (-21)(21) = -441 Для x = 3, получаем: (3^2 - 25)(3^2 - 6(3) + 5) = (9 - 25)(9 - 18 + 5) = (-16)(-4) = 64 Для x = 6, получаем: (6^2 - 25)(6^2 - 6(6) + 5) = (36 - 25)(36 - 36 + 5) = (11)(5) = 55

Таким образом, неравенство (x^2 - 25)(x^2 - 6x + 5) > 0 выполняется на интервалах (-5, 1) и (5, +∞).

Вот и все решения данных неравенств.