Question

(x+1/3)(x+1/8) ≤0 полное решение

Answer 1

(x+1/3)(x+1/8)≤0
x=-1/3  x=-1/8
               +                      _                  +
----------------[-1/3]----------------[-1/8]-------------------
x∈[-1/3;-1/8]

Answer 2

X + 1/3 ≤ 0 
x ≤ -1/3

x + 1/8 ≤ 0
x ≤ - 1/8

нужно, чтобы  одно выражение было плюсовым, а другое минусовым, чтобы выражение было меньше нуля, и чтобы хотя бы одно выражение в скобках было равно нулю, чтобы всё неравенство было равно нулю. Этого можно достичь только в промежутке

[-1/3 ; -1/8]

Answer 3

Для решения данного неравенства, сначала нужно умножить скобки, чтобы получить квадратное уравнение:

(x+1/3)(x+1/8) ≤ 0

x^2 + x/8 + x/3 + 1/24 ≤ 0

x^2 + (11x/24) + 1/24 ≤ 0

Далее нужно найти корни уравнения x^2 + (11x/24) + 1/24 = 0:

D = (11/24)^2 - 4*1*(1/24) = 121/576 - 1/6 = 121/576 - 96/576 = -25/576

Так как дискриминант отрицательный, уравнение имеет два комплексных корня.

Теперь определяем знак выражения x^2 + (11x/24) + 1/24 в каждом из интервалов, разбивая прямую на три части с помощью найденных корней.

Подставляем точки из каждого интервала в уравнение и определяем знак:

1) x < корень1: знак "+" 2) корень1 < x < корень2: знак "-" 3) x > корень2: знак "+"

Таким образом, неравенство (x+1/3)(x+1/8) ≤ 0 выполняется при x принадлежащем интервалам (-∞, корень1] и [корень2, +∞).

Полное решение неравенства: x принадлежит отрезку (-∞, корень1] объединенному с отрезком [корень2, +∞).