Question

Помоги мне пожалуйста задание: дано квадратное уравнение ax2+bx+c=0. Его корни x1 и x2. Найдите а) x1 и b, если a=1, x2 = 14, c= -140. б) x1 и c , если a=1, x2 =-30, b=-18

Answer 1

Дано квадратное уравнение  ax² + bx + c = 0

а) а = 1, х₂ = 14, с = -140    Найти  b и x₁.
  
   х² + bx - 140 = 0,
x₂ = 14 - корень уравнения, подставим его в уравнение, получим верное равенство
   14² + b·14 - 140 = 0
разделим все слагаемые на 14
   14 +  b - 10=0
b=10 - 14
b=4
 По теореме Виета сумма корней приведенного ( коэффициент  а=1) квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком:
х₁ + х₂ = -4
х₁ + 14 = -4
х₁=-18
 Ответ. b = 4; x₁ = - 18
б)a=1, x2 =-30, b=-18           Найти с  и х₁.

  х²  - 18x + c = 0,
x₂ = - 30  - корень уравнения, подставим его в уравнение, получим верное равенство
   (-30)² - 18·(-30) + c = 0
   900 +540+c=0
   c = - 1440
 По теореме Виета произведение корней приведенного ( коэффициент  а=1) квадратного уравнения равно свободному коэффициенту
х₁ · х₂ = -1440,
х₁ (-30) = -1440,
х₁=(-1440) : (-30)
 Ответ. с =- 1440; x₁ = 48

Answer 2

Для решения данного квадратного уравнения, мы можем использовать формулы Виета, которые связывают коэффициенты уравнения с его корнями. Формулы Виета гласят:

Сумма корней x1 и x2 равна -b/a. Произведение корней x1 и x2 равно c/a.

Дано, что a = 1, x2 = 14 и c = -140. Мы можем использовать эти значения, чтобы найти x1 и b.

а) Найдем x1 и b:

Используем формулу суммы корней: x1 + x2 = -b/a

Подставляем известные значения: x1 + 14 = -b/1

Мы также знаем, что x2 = 14, поэтому x1 + 14 = -b/1 можно переписать как: x1 + x2 = -b/1

Теперь найдем сумму корней: x1 + 14 = -b x1 = -b - 14

Используем формулу произведения корней: x1 * x2 = c/a

Подставляем известные значения: (-b - 14) * 14 = -140/1

Упрощаем уравнение: -14b - 196 = -140 -14b = -140 + 196 -14b = 56 b = 56/-14 b = -4

Таким образом, получаем ответ: а) x1 = -b - 14 = -(-4) - 14 = 4 - 14 = -10 b = -4

б) Для этой части задания дано, что a = 1, x2 = -30 и b = -18. Мы можем использовать эти значения, чтобы найти x1 и c.

Найдем x1 и c:

Используем формулу суммы корней: x1 + x2 = -b/a

Подставляем известные значения: x1 - 30 = -(-18)/1 x1 - 30 = 18/1

Упрощаем уравнение: x1 - 30 = 18 x1 = 18 + 30 x1 = 48

Используем формулу произведения корней: x1 * x2 = c/a

Подставляем известные значения: 48 * -30 = c/1

Упрощаем уравнение: -1440 = c

Таким образом, получаем ответ: б) x1 = 48 c = -1440

Это подробное решение к заданию. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!