Question

〖sin〗^2 x-2sinx*cosx-3〖cos〗^2 x=0

Answer 1

Уравнение однородное, делим почленно на(cosx)^2,( tgx)^2-2tgx-3=0, tgx=t,

t^2-2t-3=0, t1=3, t2=-1, x1=arctg3 +ПИ*к, x2=-ПИ/4+ПИ*к, к-целое.

Answer 2

Конечно, я могу помочь с этим уравнением. Давайте начнем с решения уравнения 〖sin〗^2(x) - 2sin(x)cos(x) - 3〖cos〗^2(x) = 0.

Преобразование уравнения

Давайте воспользуемся тригонометрическими тождествами для преобразования уравнения.

Мы можем использовать тригонометрическое тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1, чтобы заменить sin^2(x) и cos^2(x) в уравнении.

Получим: sin^2(x) - 2sin(x)cos(x) - (3 - sin^2(x)) = 0 или 2sin^2(x) - 2sin(x)cos(x) - 3 = 0

Решение уравнения

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно sin(x). Мы можем решить его, используя квадратное уравнение.

Давайте обозначим sin(x) как t, чтобы упростить уравнение:

2t^2 - 2tcos(x) - 3 = 0

Затем используем квадратное уравнение, чтобы найти значение t.

Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 2, b = -2cos(x), c = -3.

Если D > 0, то у нас есть два решения для t. Если D = 0, то у нас одно решение. Если D < 0, то уравнение не имеет решений.

Решение для sin(x)

После того как мы найдем значения t, мы можем вернуться к исходной переменной sin(x) и решить уравнение для sin(x).

В зависимости от значений t и cos(x), мы можем получить конкретные значения для sin(x) или диапазоны значений, в которых sin(x) удовлетворяет уравнению.

Если у вас есть конкретные значения для cos(x), я могу помочь вам решить квадратное уравнение и найти значения sin(x) в этих случаях.