Question

При каких значениях параметра p функция у=2х^3-px^2+px-14 возрастает на всей чиловой прямой

Answer 1

Найдем производную, она =6*x^2-2px+p производная должна быть>0(условие возрастания) Квадратный трехчлен больше 0 на всей числовой прямой в случае, когда D<0,то есть D=4p^2-24p<0 4p(p-6)<0 решая методом интервалов получим значения p от 0 до 6

Answer 2

Для того чтобы определить значения параметра p, при которых функция y = 2x^3 - px^2 + px - 14 возрастает на всей числовой прямой, мы должны найти условия, при которых производная функции положительна.

Нахождение производной функции

Для начала найдем производную функции y = 2x^3 - px^2 + px - 14. Производная функции позволяет нам определить, как функция меняется по мере изменения значения x.

Производная функции y по x равна: y' = 6x^2 - 2px + p

Определение условий возрастания функции

Чтобы функция возрастала на всей числовой прямой, производная функции должна быть положительной для всех значений x.

То есть, мы должны найти значения параметра p, при которых производная функции y' > 0 для всех x.

Решение неравенства

Для решения неравенства y' > 0, мы можем использовать метод интервалов знакопостоянства.

1. Найдем точки, где производная равна нулю: 6x^2 - 2px + p = 0

2. Решим это квадратное уравнение относительно x: x = (-(-2p) ± √((-2p)^2 - 4(6)(p))) / (2(6)) x = (2p ± √(4p^2 - 24p)) / 12 x = (p ± √(p^2 - 6p)) / 6

3. Разобьем числовую прямую на интервалы, используя найденные точки: -∞ < x < (p - √(p^2 - 6p)) / 6 (p - √(p^2 - 6p)) / 6 < x < (p + √(p^2 - 6p)) / 6 (p + √(p^2 - 6p)) / 6 < x < +∞

4. Выберем значения x внутри каждого интервала и определим знак производной: -∞ < x < (p - √(p^2 - 6p)) / 6: y' < 0 (p - √(p^2 - 6p)) / 6 < x < (p + √(p^2 - 6p)) / 6: y' > 0 (p + √(p^2 - 6p)) / 6 < x < +∞: y' < 0

Определение значений параметра p

Из условий возрастания функции, мы видим, что производная функции должна быть положительной на интервале (p - √(p^2 - 6p)) / 6 < x < (p + √(p^2 - 6p)) / 6.

Таким образом, значения параметра p, при которых функция y = 2x^3 - px^2 + px - 14 возрастает на всей числовой прямой, находятся в интервале, где производная функции положительна.

Примечание: Для более точного определения значений параметра p, требуется решение квадратного уравнения и анализ интервалов знакопостоянства. Однако, без дополнительных данных, необходимых для решения уравнения, мы не можем точно определить значения параметра p.