Question

Помогите пожалуйсто СРОЧНО решить /-ДРОБЬ а+1/а³-1 : а²-1/а²+а+1

Answer 1

(а+1)(аво 2 степини +а +1) / (а в 3 степини -1)(а во 2 степ. -1) = (а+1)(а в 3-1) / (а в 3 -1)(а-1)(а+1) = 1/а-1

Answer 2

Для решения данного выражения, нам нужно привести дроби к общему знаменателю и затем сложить их. Давайте выполним эти шаги по порядку.

Приведение дробей к общему знаменателю:

Для первой дроби, знаменатель равен a³ - 1. Мы можем представить это как (a - 1)(a² + a + 1). Таким образом, первая дробь может быть записана как:

1/(a³ - 1) = A/(a - 1) + B/(a² + a + 1)

Для второй дроби, знаменатель равен a² + a + 1. Мы можем представить это как (a - 1)(a² + a + 1). Таким образом, вторая дробь может быть записана как:

(a² - 1)/(a² + a + 1) = C/(a - 1) + D/(a² + a + 1)

Нахождение неизвестных коэффициентов:

Теперь мы можем найти значения неизвестных коэффициентов A, B, C и D. Для этого мы можем сложить дроби с общим знаменателем и сравнить коэффициенты при одинаковых степенях a.

(1/(a³ - 1)) + ((a² - 1)/(a² + a + 1)) = (A/(a - 1) + B/(a² + a + 1)) + (C/(a - 1) + D/(a² + a + 1))

Упрощение выражения:

Теперь мы можем сложить дроби с общим знаменателем и упростить выражение:

((A + C)/(a - 1)) + ((B + D)/(a² + a + 1)) = (1/(a³ - 1)) + ((a² - 1)/(a² + a + 1))

Сравнение коэффициентов:

Теперь мы можем сравнить коэффициенты при одинаковых степенях a:

A + C = 1 B + D = a² - 1

Решение системы уравнений:

Теперь мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения A, B, C и D.

Ответ:

После решения системы уравнений, мы получаем следующие значения:

A = 1/3 B = -1/3 C = 2/3 D = 1/3

Таким образом, исходное выражение может быть записано как:

1/(a³ - 1) + (a² - 1)/(a² + a + 1) = (1/3)/(a - 1) - (1/3)/(a² + a + 1) + (2/3)/(a - 1) + (1/3)/(a² + a + 1)

Пожалуйста, обратите внимание, что данное решение было получено на основе предоставленных данных и может быть проверено с помощью алгебраических методов.