Question

Если то каким четвертям принадлежит угол a?

Answer 1

$\mathrm{tg}\alpha \cdot\cos\alpha>0$

Если произведение двух выражений положительно, то либо каждое из этих выражений положительно, либо каждое из этих выражений отрицательно.

1. Каждое из этих выражений положительно:

$\begin{cases} \mathrm{tg}\alpha>0 \\ \cos\alpha>0\end{cases}$

Тангенс положителен в 1 и 3 четверти, а косинус положителен в 1 и 4 четверти. Значит, указанное условие выполняется только в 1 четверти.

2. Каждое из этих выражений отрицательно:

$\begin{cases} \mathrm{tg}\alpha$

Тангенс отрицателен во 2 и 4 четверти, а косинус отрицателен во 2 и 3 четверти. Значит, указанное условие выполняется только во 2 четверти.

Таким образом, получаем, что угол $\alpha$ может принадлежать 1 или 2 четверти.

Ответ: 1 или 2

Answer 2

Чтобы определить, в каким четвертям принадлежит угол а, нужно знать значение этого угла или иметь информацию о его положении на координатной плоскости.

Если угол а имеет значение в градусах, то можно использовать следующую таблицу:

- Угол а принадлежит первой четверти, если значение угла а лежит между 0° и 90°. - Угол а принадлежит второй четверти, если значение угла а лежит между 90° и 180°. - Угол а принадлежит третьей четверти, если значение угла а лежит между 180° и 270°. - Угол а принадлежит четвертой четверти, если значение угла а лежит между 270° и 360°.

Если угол а задан в радианах, то можно использовать следующую таблицу:

- Угол а принадлежит первой четверти, если значение угла а лежит между 0 и π/2. - Угол а принадлежит второй четверти, если значение угла а лежит между π/2 и π. - Угол а принадлежит третьей четверти, если значение угла а лежит между π и 3π/2. - Угол а принадлежит четвертой четверти, если значение угла а лежит между 3π/2 и 2π.

Например, если угол а равен 60°, то он принадлежит первой четверти. Если угол а равен 150°, то он принадлежит второй четверти.

Если угол а не задан явно, то нужно иметь информацию о его расположении на координатной плоскости. Например, если точка (5, 5) лежит в первой четверти, то угол а, образованный осью x и линией, проходящей через начало координат и точку (5, 5), будет принадлежать первой четверти.