Question

найти производные функцийа)f(x)= (√2x²+1)/x³б)f(x)= 3-2/π*sinπx-√x

Answer 1

а) f(x)= (√2x²+1)/x³

f'(x) = ((√2x²+1)'  * x³  - (x³)'  ) / (x³)^2

f' (x) = ( (2√2x * x³ - 3x^2) / x^6

f'(x) =  (2√2 x^4 - 3x^2) / x^6

f'(x) = x^2 *(2√2 x^2 - 3) / x^6

f'(x) = (2√2 x^2 - 3) / x^4

 

Ответ: f'(x) = (2√2 x^2 - 3) / x^4

 

А насчет пункта б) напишите подробнее что в знаменателе, а что разность

 

 

 

 

Answer 2

производная в певром случае 

f'(x) = (2x/x^3*корень из 2x^2+1)-((3*корень из 2x^2+1)/x^4)

в задании функция, это произведение двух функций, одна из которых причем является суперпозицией( сложной функцией), автор первого ответа мог бы и почитать правила нахождения таких производных прежде чем отвечать 

Answer 3

a) Для нахождения производной функции f(x) = (√2x²+1)/x³ используем правило дифференцирования частного и правило дифференцирования сложной функции.

Сначала найдем производную числителя: f'(x) = d/dx(√2x²+1) = (1/2)*(2x²+1)^(-1/2)*4x = 4x/(2x²+1)^(3/2)

Теперь найдем производную знаменателя: g(x) = x³ g'(x) = 3x²

Теперь применим правило дифференцирования частного: f'(x) = (g(x)*f'(x) - f(x)*g'(x))/g(x)² f'(x) = (x³*4x/(2x²+1)^(3/2) - (√2x²+1)*3x²)/(x³)² f'(x) = (4x^4/(2x²+1)^(3/2) - 3x²(√2x²+1))/(x^6)

Таким образом, производная функции f(x) равна f'(x) = (4x^4/(2x²+1)^(3/2) - 3x²(√2x²+1))/(x^6)

б) Для нахождения производной функции f(x) = 3 - 2/π*sin(πx) - √x используем правило дифференцирования константы, правило дифференцирования синуса, правило дифференцирования константы умноженной на функцию и правило дифференцирования корня.

f'(x) = d/dx(3) - d/dx(2/π*sin(πx)) - d/dx(√x) f'(x) = 0 - (2/π)*π*cos(πx) - (1/2)*x^(-1/2) f'(x) = -2cos(πx)/π - 1/(2√x)

Таким образом, производная функции f(x) равна f'(x) = -2cos(πx)/π - 1/(2√x)