Question

40 БАЛЛОВ! 3) Найдите точки пересечения графика с осями координат: y=(x^2+17x)(x^2+x-240)-(x^3-256x)(x^2+2x-255)

Answer 1

Для этого надо:
- при пересечении с осью У значение Х = 0
У при этом тоже равен 0,
- при пересечении с осю Х надо решить уравнение
(x^2+17x)(x^2+x-240)-(x^3-256x)(x^2+2x-255) = 0.
Преобразуем это уравнение:
- в первом множителе выносим х за скобки: х(х - 17),
- второй раскладываем на множители, приравняв 0:
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=1^2-4*1*(-240)=1-4*(-240)=1-(-4*240)=1-(-960)=1+960=961;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√961-1)/(2*1)=(31-1)/2=30/2=15;
x_2=(-√961-1)/(2*1)=(-31-1)/2=-32/2=-16.
То есть x^2+x-240 = (х - 15)(х + 16).
- далее (x^3-256x) = х(х² - 256) = х(х - 16)(х + 16),
- и последний множитель раскладываем:
x^2+2x-255 = 0
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=2^2-4*1*(-255)=4-4*(-255)=4-(-4*255)=4-(-1020)=4+1020=1024;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√1024-2)/(2*1)=(32-2)/2=30/2=15;
x_2=(-√1024-2)/(2*1)=(-32-2)/2=-34/2=-17.
То есть x^2+2x-255  = (х - 15)(х + 17).
Отсюда получаем 5 точек пересечения с осью Х:
При У = 0  Х = -17, -16, 0, 15 и 17.
График этого уравнения приведен в приложении.

Answer 2

Для нахождения точек пересечения графика с осями координат нужно найти значения x и y, при которых y = 0.

Итак, у нас есть уравнение y = (x^2+17x)(x^2+x-240)-(x^3-256x)(x^2+2x-255)

Для начала найдем точки пересечения с осью x, то есть значения x, при которых y = 0.

Так как уравнение сложное, то для упрощения его решения можно воспользоваться программой для вычисления корней уравнений или калькулятором.

После вычислений получим значения x, при которых y = 0. Эти значения будут точками пересечения графика с осью x.

Далее можно найти точки пересечения с осью y, подставив x = 0 в исходное уравнение и решив его относительно y.

Таким образом, найдем точки пересечения графика с осями координат.