Question

Найдите f'(x) и f'(2/3), если f(x)=1/2lnx+3

Answer 1

.......................................................................................

Answer 2

Поиск производной функции f(x) = (1/2)ln(x) + 3

Для начала найдем производную функции f(x) по x.

1. Найдем производную члена (1/2)ln(x). 2. Найдем производную константы 3.

Нахождение производной ln(x)

Производная функции ln(x) равна 1/x. Следовательно, производная части (1/2)ln(x) будет равна (1/2) * (1/x) = 1/(2x).

Производная константы 3

Поскольку 3 является константой, производная по отношению к x будет равна 0.

Нахождение f'(x)

Теперь найдем производную функции f(x) = (1/2)ln(x) + 3, скомбинировав результаты производных отдельных частей:

f'(x) = (1/2) * (1/x) + 0 = 1/(2x).

Нахождение f'(2/3)

Теперь, чтобы найти значение производной f'(2/3), мы подставим x = 2/3 в выражение для f'(x):

f'(2/3) = 1/(2 * (2/3)) = 1/(4/3) = 3/4.

Итак, мы нашли производную функции f(x) и значение производной f'(2/3). Полученные результаты: f'(x) = 1/(2x) и f'(2/3) = 3/4.