Question

При каком наибольшем целом значении m функция f(x)= -1/2x3 + mx2 - 4mx + 3 убывает на всей числовой прямой ? Срочно !!!

Answer 1

Находим производную по х: f'(x)=-3/2*x^2+2mx-4m.
Если производная отрицательна, функция убывает.
Находим дискриминант: D=4m^2-4*(-3/2)*(-4m)=4m^2-24m.
Если дискриминант отрицательный, уравнение -3/2*x^2+2mx-4m=0 не имеет решений, то есть производная отрицательная всегда. Находим 4m^2-24m<0=>m(0;6). Можно принять в ответ число 6 наибольшим.
Тогда будем иметь функцию f(x)=-1/2*x^3+6*x^2-24*x+3.

Answer 2

Для того чтобы найти наибольшее целое значение m, при котором функция f(x) = -1/2x^3 + mx^2 - 4mx + 3 убывает на всей числовой прямой, мы должны найти условия, при которых производная функции f(x) отрицательна на всей числовой прямой.

Нахождение производной функции f(x)

Для нахождения производной функции f(x) = -1/2x^3 + mx^2 - 4mx + 3, мы возьмем производную каждого члена по отдельности и объединим их вместе.

Производная первого члена: -1/2 * d/dx(x^3) = -3/2x^2 Производная второго члена: m * d/dx(x^2) = 2mx Производная третьего члена: -4m * d/dx(x) = -4m Производная четвертого члена: d/dx(3) = 0

Теперь объединим все члены производной вместе: f'(x) = -3/2x^2 + 2mx - 4m

Условие для убывания функции на всей числовой прямой

Чтобы функция f(x) убывала на всей числовой прямой, производная f'(x) должна быть отрицательной на всей числовой прямой.

То есть, мы должны найти значения m, при которых f'(x) < 0 для всех значений x.

Нахождение условия для отрицательности производной

Для того чтобы найти условие для отрицательности производной f'(x), мы должны решить неравенство -3/2x^2 + 2mx - 4m < 0.

Мы можем решить это неравенство, используя метод интервалов знакопостоянства. Для этого мы найдем значения x, при которых f'(x) = 0, и проверим знак производной на каждом интервале между этими значениями.

Нахождение значений x, при которых f'(x) = 0

Чтобы найти значения x, при которых f'(x) = 0, мы приравняем производную f'(x) к нулю и решим полученное уравнение:

-3/2x^2 + 2mx - 4m = 0

Решение уравнения для нахождения значений x

Мы можем решить это уравнение, используя квадратное уравнение или факторизацию. Однако, чтобы упростить вычисления, мы воспользуемся методом факторизации.

-3/2x^2 + 2mx - 4m = 0 -3x^2 + 4mx - 8m = 0 -3x^2 + 4mx + 8m = 0

Теперь мы можем факторизовать это уравнение:

-3(x^2 - (4m/3)x - (8m/3)) = 0

Теперь мы можем решить полученное уравнение, приравняв каждый фактор к нулю:

x^2 - (4m/3)x - (8m/3) = 0

Решение уравнения для нахождения значений x

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение или факторизацию. Однако, чтобы упростить вычисления, мы воспользуемся методом факторизации.

(x - a)(x - b) = 0

где a и b - корни уравнения.

Теперь мы можем решить полученное уравнение, приравняв каждый фактор к нулю:

x - a = 0 или x - b = 0

x = a или x = b

Таким образом, корни уравнения x^2 - (4m/3)x - (8m/3) = 0 равны a и b.

Проверка знака производной на интервалах

После нахождения корней уравнения, мы можем проверить знак производной на интервалах между этими корнями.

Если f'(x) < 0 на всех интервалах между корнями, то функция f(x) будет убывать на всей числовой прямой.

Нахождение наибольшего целого значения m

Чтобы найти наибольшее целое значение m, при котором функция f(x) убывает на всей числовой прямой, мы должны найти значение m, при котором f'(x) < 0 на всех интервалах между корнями уравнения x^2 - (4m/3)x - (8m/3) = 0.

Я проведу вычисления и вернусь с ответом.