Question

X²+x-20≤0решите пожалуйста​

Answer 1

Ответ:

х=[-5;4]

Можно лучший ответ

Answer 2

Для решения неравенства \(x^2 + x - 20 \leq 0\) сначала найдем корни квадратного уравнения, которое соответствует данному неравенству, а затем определим интервалы, на которых неравенство выполняется.

1. Начнем с нахождения корней уравнения \(x^2 + x - 20 = 0\). Мы можем использовать формулу квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \(a = 1\), \(b = 1\), и \(c = -20\). Подставим эти значения и рассчитаем корни:

\[ x_1 = \frac{-1 + \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20)}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + \sqrt{1 + 80}}{2} = \frac{-1 + \sqrt{81}}{2} = \frac{-1 + 9}{2} = 4 \]

и

\[ x_2 = \frac{-1 - \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20)}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - \sqrt{1 + 80}}{2} = \frac{-1 - \sqrt{81}}{2} = \frac{-1 - 9}{2} = -5 \]

Таким образом, корни уравнения \(x^2 + x - 20 = 0\) равны \(x_1 = 4\) и \(x_2 = -5\).

2. Теперь определим, на каких интервалах неравенство \(x^2 + x - 20 \leq 0\) выполняется.

Мы можем воспользоваться методом интервалов знаков. Для этого нарисуем числовую ось и пометим на ней точки -5 и 4, которые являются корнями уравнения. Эти точки разбивают числовую ось на три интервала: \((- \infty, -5)\), \((-5, 4)\), и \((4, +\infty)\).

Теперь выберем по одной точке из каждого интервала и подставим их в исходное неравенство \(x^2 + x - 20 \leq 0\) для определения знака выражения внутри неравенства на каждом интервале:

- Для интервала \((- \infty, -5)\) можно выбрать, например, \(x = -6\):

\[ (-6)^2 + (-6) - 20 = 36 - 6 - 20 = 10 \]

Таким образом, на этом интервале выражение \(x^2 + x - 20\) положительно.

- Для интервала \((-5, 4)\) можно выбрать, например, \(x = 0\):

\[ 0^2 + 0 - 20 = -20 \]

На этом интервале выражение \(x^2 + x - 20\) отрицательно.

- Для интервала \((4, +\infty)\) можно выбрать, например, \(x = 5\):

\[ 5^2 + 5 - 20 = 25 + 5 - 20 = 10 \]

На этом интервале выражение \(x^2 + x - 20\) также положительно.

Таким образом, неравенство \(x^2 + x - 20 \leq 0\) выполняется на интервалах \([-5, 4]\) включительно. В математической записи это можно записать как:

\[ -5 \leq x \leq 4 \]

Это означает, что значения \(x\), лежащие в интервале от -5 до 4 включительно, удовлетворяют данному неравенству.