Question

Найдите значение переменной,при которых алгебраическая дробь равна нулю(если такие значения существуют)x(x+3):(x+3)^2 и x(x+1):x^2-1

Answer 1

1)
$\frac{x(x+3)}{(x+3)^2}$

ОДЗ
(х+3)²≠0
х+3≠0
х≠-3

$\frac{x(x+3)}{(x+3)^2}= \frac{x}{x+3}=0$

$x=0$

Ответ х=0

2)
$\frac{x(x+1)}{ x^{2} -1}$

ОДЗ
х²-1≠0
(х+1)(х-1)≠0
х≠-1   х≠1

$\frac{x(x+1)}{ x^{2} -1}= \frac{x(x+1)}{ (x -1)(x+1)}= \frac{x}{x-1}=0$

$x=0$

Ответ х=0

Answer 2

Ответ:

Для нахождения значений переменной, при которых алгебраическая дробь равна нулю, необходимо решить уравнение, полученное из условия задачи. Давайте начнем с первой дроби:

1. x(x+3)/(x+3)^2

Сначала упростим выражение:

x(x+3)/(x+3)^2 = x/(x+3)

Теперь, чтобы найти значения переменной, при которых дробь равна нулю, мы должны найти значения x, при которых числитель равен нулю, так как знаменатель не может быть равен нулю. Таким образом, у нас получается:

x/(x+3) = 0 => x = 0

Таким образом, значение переменной x, при котором данная дробь равна нулю, равно 0.

Теперь перейдем ко второй дроби:

2. x(x+1)/(x^2-1)

Сначала упростим выражение:

x(x+1)/(x^2-1) = x(x+1)/((x+1)(x-1)) = x/(x-1)

Аналогично первой дроби, чтобы найти значения переменной, при которых дробь равна нулю, мы должны найти значения x, при которых числитель равен нулю, так как знаменатель не может быть равен нулю. Таким образом, у нас получается:

x/(x-1) = 0 => x = 0

Таким образом, значение переменной x, при котором данная дробь равна нулю, также равно 0.

Итак, мы нашли, что для обеих дробей значение переменной x, при котором дробь равна нулю, равно 0.