Question

Найти критические точки функции y=f(x) на указанном промежутке если: y=5x^3-15x,[-2;2]

Answer 1

Находим производную функции у'=15х^2-15  решаем уравнение 15х^2-15=0 15(х^2-1)=0  х^2=1  х=1  и  х=-1     ответ: -1 и 1.

Answer 2

Для нахождения критических точек функции y = f(x) на указанном промежутке [-2;2], мы должны найти значения x, где производная функции равна нулю или не определена. Критические точки являются точками, где функция может иметь экстремумы (максимумы или минимумы) или точки перегиба.

1. Найдем производную функции y = 5x^3 - 15x: Для этого возьмем производную каждого слагаемого и применим правило дифференцирования степенной функции: f'(x) = 3 * 5x^(3-1) - 15 * 1 = 15x^2 - 15

2. Теперь найдем значения x, где производная равна нулю или не определена: 15x^2 - 15 = 0 15x^2 = 15 x^2 = 1 x = ±1

3. Проверим значения x = -2, 1, и 2, чтобы убедиться, что они лежат на указанном промежутке [-2;2]: Подставим x = -2: y = 5(-2)^3 - 15(-2) = -40 + 30 = -10

Подставим x = 1: y = 5(1)^3 - 15(1) = 5 - 15 = -10

Подставим x = 2: y = 5(2)^3 - 15(2) = 40 - 30 = 10

Таким образом, значения функции y в точках x = -2, 1, и 2 соответственно равны: -10, -10, и 10.

Критические точки:

На указанном промежутке [-2;2] функция y = 5x^3 - 15x имеет две критические точки: x = -1 и x = 1. В этих точках функция может иметь экстремумы или точки перегиба. Значения функции y в этих точках соответственно равны: -10 и -10.