Question

Помогите пожалуйста при яких значеннях а функція має два нулі? f(x)=(a-2)x^2+2ax+a+4

Answer 1

Ответ:

а должно быть меньше 4.

Объяснение:

Дискриминант D должен быть больше 0.

D=4а^2-4(a+4)*(a-2)=-4*(-8)-4*2a=32-8a>0

8a<32

a<4

Answer 2

Для того чтобы найти значення параметра a, при яких функція \( f(x) = (a-2)x^2 + 2ax + a + 4 \) має два нулі, скористаємося умовою для наявності двох коренів квадратного рівняння.

Функція має два нулі, коли дискримінант квадратного трьохчлена \( \Delta = b^2 - 4ac > 0 \), де a, b і c - коефіцієнти квадратного рівняння виразу \( ax^2 + bx + c = 0 \).

Отже, у нашому випадку \( a = a - 2 \), \( b = 2a \) і \( c = a + 4 \).

Дискримінант виражається як \( \Delta = b^2 - 4ac \), тобто

\[ \Delta = (2a)^2 - 4(a-2)(a+4) \] \[ \Delta = 4a^2 - 4(a^2 - 2a + 4a - 8) \] \[ \Delta = 4a^2 - 4(a^2 + 2a - 8) \] \[ \Delta = 4a^2 - 4a^2 - 8a + 32 \] \[ \Delta = -8a + 32 \]

Щоб знайти значення параметра a, при яких функція має два нулі, встановимо умову, що дискримінант більший за нуль:

\[ -8a + 32 > 0 \] \[ -8a > -32 \] \[ a < 4 \]

Таким чином, функція \( f(x) = (a-2)x^2 + 2ax + a + 4 \) матиме два нулі при значеннях параметра \( a \), менших за 4.