Question

Вариант 1 1). Найдите девятнадцатый членарифметической прогрессии, если ағ9, d=32). Является ли число 32 членомарифметической прогрессии, если аrе -12,d=4?3). Найти а, и разность арифметическойпрогрессии, если a5=23; a9=43.​

Answer 1

Ответ:

1) 63

2) Да

3) а1=3 d=5

Объяснение:

1)

$a19 = a1 + 18 \times d \\ a19 = 63$

2) Является, если мы будем прибавлять число 4 к 12 некоторое количество раз, то получим 32

3) если мы составим систему уравнений, то получим а1=3, а равность d=5

Answer 2

1) Найдите девятнадцатый член арифметической прогрессии, если а₀ = 9, d = 3.

Для нахождения девятнадцатого члена арифметической прогрессии, нам понадобится формула общего члена арифметической прогрессии:

aₙ = a₀ + (n-1)d,

где aₙ - n-ый член прогрессии, a₀ - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - разность прогрессии.

В нашем случае a₀ = 9 и d = 3, поэтому формула примет вид:

aₙ = 9 + (n-1)3.

Для нахождения девятнадцатого члена подставим n = 19 в формулу:

a₁₉ = 9 + (19-1)3.

Выполняем вычисления:

a₁₉ = 9 + 18 * 3 = 9 + 54 = 63.

Таким образом, девятнадцатый член арифметической прогрессии равен 63.

2) Является ли число 32 членом арифметической прогрессии, если a₀ = -12, d = 4?

Чтобы проверить, является ли число 32 членом арифметической прогрессии, нам нужно использовать формулу общего члена арифметической прогрессии и подставить значения a₀ и d в неё:

aₙ = a₀ + (n-1)d.

В нашем случае a₀ = -12 и d = 4, поэтому формула примет вид:

aₙ = -12 + (n-1)4.

Теперь мы можем подставить значение 32 в формулу и найти, при каком значении n оно выполняется:

32 = -12 + (n-1)4.

Выполняем вычисления:

32 + 12 = (n-1)4.

44 = (n-1)4.

Разделим обе части уравнения на 4:

11 = n-1.

Теперь добавим 1 к обеим сторонам уравнения:

11 + 1 = n.

12 = n.

Таким образом, число 32 является 12-ым членом арифметической прогрессии.

3) Найти а и разность арифметической прогрессии, если a₅ = 23 и a₉ = 43.

Для нахождения a и разности арифметической прогрессии, нам понадобятся два уравнения, которые можно получить из формулы общего члена арифметической прогрессии:

aₙ = a₀ + (n-1)d.

В нашем случае у нас есть два уравнения:

a₅ = a₀ + 4d, где a₅ = 23, a₉ = a₀ + 8d, где a₉ = 43.

Подставим известные значения в уравнения:

23 = a₀ + 4d, 43 = a₀ + 8d.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения a₀ и d.

Вычтем первое уравнение из второго:

43 - 23 = (a₀ + 8d) - (a₀ + 4d).

20 = 4d.

Разделим обе части уравнения на 4:

5 = d.

Теперь мы можем подставить значение d в одно из уравнений, чтобы найти a₀:

23 = a₀ + 4*5.

23 = a₀ + 20.

Вычтем 20 из обеих сторон уравнения:

3 = a₀.

Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен 3, а разность прогрессии равна 5.