Question

Здравствуйте! Помогите пожалуйста с алгеброй:) Решите систему уравнений методом алгебраического сложения: А) { 2х-3у=9 х+2у=1 Б) {5х+у=24 7х+4у=18 решите систему уравнений: В) {12х-35у=25 -8х-15у=-55 Г) {25х-24у=-21 10х-9у=3 Д) {9х+8у=-53 15х+12у=-27 ___________________________________________ {-Фигурная скобка _______________________________________________ Очень прошу распишите все подробно и понятно! ДАМ ЛУЧШИЙ ОТВЕТ!!!!:))

Answer 1

А)   {2Х-3У=9      Итак,нам тут нужно домножить 1 уравнение на *2
       { Х+2У=1       А второе уравнение на 3
Получается:
{4х-6у=18             Складываем.Получается,что 6у уничтожается.
{3х+6у=3
 7х=21
х=21:7
х=3
у=-1
б) {5х+у=24            Первое уравнение умножаем на *(-4)
     {7х+4у=18          Второе на *1
-Получается:                 
 -20х-4у=-96              Второе уравнение просто переписываем
7х+4у=18                     4у уничтожается.
     -13х=-78
      х=-78:(-13)
      х=-6
___у=15________________________________
в)
{12х-35у=25          Тут умножаем на  *2
{-8х-15у=-55               А тут *3
Получается:
24х-70у=50                     24х уничтожается.
-24х-45у=-165
-115у=-115
 у=-115:(-115)
у=1
 
 г)      {25х-24у=-21    Тут умножаем на *2
         {10х-9у=3            Тут умножаем на *(-5)
Получается:
50х-48у=-42              50х уничтожается.
-50х+45=-15
-5у=-15
у=-15:(-5)
у=3

д)   {9х+8у=-53      *3
15х+12у=-27          *-2
Получается:
27х+24у=-159            24у уничтожается.
-30х-24у=54
-3х=-105
х=-105:-3
х=35
у=-46
   

Answer 2

Решение системы уравнений методом алгебраического сложения

# А) { 2х - 3у = 9, х + 2у = 1

Для решения этой системы уравнений методом алгебраического сложения, мы будем складывать уравнения так, чтобы одна из переменных исчезла.

Умножим второе уравнение на 2, чтобы получить одинаковые коэффициенты при у в обоих уравнениях:

2 * (х + 2у) = 2 * 1 2х + 4у = 2

Теперь сложим это уравнение с первым уравнением:

(2х + 4у) + (2х - 3у) = 2 + 9 4х + у = 11

Теперь у нас есть новое уравнение: 4х + у = 11.

Мы можем решить это уравнение, выразив одну переменную через другую:

у = 11 - 4х

Теперь подставим это выражение для у в одно из исходных уравнений:

2х - 3(11 - 4х) = 9

Раскроем скобки и решим уравнение:

2х - 33 + 12х = 9 14х = 42 х = 3

Теперь найдем значение у, подставив х = 3 в уравнение у = 11 - 4х:

у = 11 - 4 * 3 у = 11 - 12 у = -1

Таким образом, решение системы уравнений А) { 2х - 3у = 9, х + 2у = 1 методом алгебраического сложения равно х = 3, у = -1.

# Б) { 5х + у = 24, 7х + 4у = 18

Для решения этой системы уравнений методом алгебраического сложения, мы будем складывать уравнения так, чтобы одна из переменных исчезла.

Умножим первое уравнение на 4, чтобы получить одинаковые коэффициенты при у в обоих уравнениях:

4 * (5х + у) = 4 * 24 20х + 4у = 96

Теперь сложим это уравнение с вторым уравнением:

(20х + 4у) + (7х + 4у) = 96 + 18 27х + 8у = 114

Теперь у нас есть новое уравнение: 27х + 8у = 114.

Мы можем решить это уравнение, выразив одну переменную через другую:

у = (114 - 27х) / 8

Теперь подставим это выражение для у в одно из исходных уравнений:

5х + (114 - 27х) / 8 = 24

Раскроем скобки и решим уравнение:

40х + 114 - 27х = 192 13х = 78 х = 6

Теперь найдем значение у, подставив х = 6 в уравнение у = (114 - 27х) / 8:

у = (114 - 27 * 6) / 8 у = (114 - 162) / 8 у = -6

Таким образом, решение системы уравнений Б) { 5х + у = 24, 7х + 4у = 18 методом алгебраического сложения равно х = 6, у = -6.

# В) { 12х - 35у = 25, -8х - 15у = -55

Для решения этой системы уравнений методом алгебраического сложения, мы будем складывать уравнения так, чтобы одна из переменных исчезла.

Умножим первое уравнение на 15 и второе уравнение на 35, чтобы получить одинаковые коэффициенты при у в обоих уравнениях:

15 * (12х - 35у) = 15 * 25 -8 * (-8х - 15у) = -8 * (-55)

180х - 525у = 375 64х + 120у = 440

Теперь сложим это уравнение с вторым уравнением:

(180х - 525у) + (64х + 120у) = 375 + 440 244х - 405у = 815

Теперь у нас есть новое уравнение: 244х - 405у = 815.

Мы можем решить это уравнение, выразив одну переменную через другую:

у = (244х - 815) / 405

Теперь подставим это выражение для у в одно из исходных уравнений:

12х - 35((244х - 815) / 405) = 25

Раскроем скобки и решим уравнение:

4860х - 14175х + 4725 = 10125 -9315х = 5400 х = -0.580

Теперь найдем значение у, подставив х = -0.580 в уравнение у = (244х - 815) / 405:

у = (244 * -0.580 - 815) / 405 у = (-141.52 - 815) / 405 у = -2.77

Таким образом, решение системы уравнений В) { 12х - 35у = 25, -8х - 15у = -55 методом алгебраического сложения равно х = -0.580, у = -2.77.

# Г) { 25х - 24у = -21, 10х - 9у = 3

Для решения этой системы уравнений методом алгебраического сложения, мы будем складывать уравнения так, чтобы одна из переменных исчезла.

Умножим первое уравнение на 9 и второе уравнение на 24, чтобы получить одинаковые коэффициенты при у в обоих уравнениях:

9 * (25х - 24у) = 9 * (-21) 24 * (10х - 9у) = 24 * 3

225х - 216у = -189 240х - 216у = 72

Теперь сложим это уравнение с вторым уравнением:

(225х - 216у) + (240х - 216у) = -189 + 72 465х - 432у = -117

Теперь у нас есть новое уравнение: 465х - 432у = -117.

Мы можем решить это уравнение, выразив одну переменную через другую:

у = (465х + 117) / 432

Теперь подставим это выражение для у в одно из исходных уравнений:

25х - 24((465х + 117) / 432) = -21

Раскроем скобки и решим уравнение:

10800х - 10368х - 2592 = -9072 440х = -6480 х = -14.727

Теперь найдем значение у, подставив х = -14.727 в уравнение у = (465х + 117) / 432:

у = (465 * -14.727 + 117) / 432 у = (-6849.855 + 117) / 432 у = -15.94

Таким образом, решение системы уравнений Г) { 25х - 24у = -21, 10х - 9у = 3 методом алгебраического