Question

Найдём log₂3, если log₁₂128=a

Answer 1

Log12(128)=log12(2^7)=7log12(2)
меняем основание логарифма 1/7(log2(3)+log2(9))=1/7(log2(3)+2log2(3))=1/21log2(3)=1/21a

Answer 2

Для того чтобы найти log₂3, мы можем использовать свойство логарифмов, которое гласит, что logₐb = logₐc * log_cb.

Таким образом, мы можем использовать это свойство для того, чтобы выразить log₂3 через log₁₂, используя log₂3 = log₁₂3 / log₁₂2.

Так как у нас уже есть выражение для log₁₂3, которое равно a, мы можем его подставить в формулу и получить log₂3 = a / log₁₂2.

Теперь нам нужно найти значение log₁₂2. Мы знаем, что 2 в степени какого-либо числа равно 1, поэтому log₁₂2 = 1.

Таким образом, мы можем подставить значение log₁₂2 = 1 в наше выражение и получить log₂3 = a / 1 = a.

Таким образом, мы нашли, что log₂3 равно a.

Answer 3

Для того чтобы найти значение логарифма с основанием 2 от числа 3, когда известно, что логарифм с основанием 12 от числа 128 равен a, мы можем воспользоваться свойствами логарифмов и формулами для изменения основания логарифма.

Давайте разберемся по шагам:

Шаг 1: Используем формулу изменения основания логарифма: logₐb = logₓb / logₓa

Применим данную формулу для логарифма с основанием 12 от числа 128: log₁₂128 = log₂128 / log₂12

Шаг 2: Разложим числа 128 и 12 на простые множители: 128 = 2^7 12 = 2^2 * 3

Теперь мы можем переписать логарифм в виде: log₂2^7 = log₂(2^2 * 3) / log₂(2^2 * 3)

Шаг 3: Применим свойства логарифмов: log₂2^7 = 7 * log₂2 log₂(2^2 * 3) = log₂2^2 + log₂3 = 2 + log₂3

Получаем: 7 * log₂2 = 2 + log₂3

Шаг 4: Решим уравнение относительно log₂3: 7 * log₂2 = 2 + log₂3

Так как log₂2 = 1, можно подставить это значение: 7 * 1 = 2 + log₂3

Упрощаем: 7 = 2 + log₂3

Шаг 5: Изолируем переменную log₂3: log₂3 = 7 - 2 log₂3 = 5

Таким образом, мы нашли, что логарифм с основанием 2 от числа 3 равен 5.