Question

2cos(в квадрате)6x=2sin(в квадрате)6x+корень квадр.из 3

Answer 1

2cos^2(6x)=2sin^2(6x)+sqrt(3)

2(cos^2(6x)-2sin^2(6x))=sqrt(3)

2cos(12x)=sqrt(3)

cos(12x)=sqrt(3)/2

12x=+-arccos(sqrt(3)/2+2*pi*n

12x=+- pi/6+2*pi*n

x=+-pi/72+pi*n/6

 

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение подробнее. У вас есть уравнение:

2cos(в^2)6x = 2sin(в^2)6x + √(3)

Я предполагаю, что "в" является переменной в этом уравнении, и вы ищете решение для "x". Для начала, давайте приведем уравнение к более простому виду.

Перевод в тригонометрическую форму

У нас есть следующее уравнение:

2cos(в^2)6x = 2sin(в^2)6x + √(3)

Давайте представим синус и косинус в тригонометрической форме:

2cos(в^2)6x = 2sin(в^2)6x + √(3)

2cos(в^2)6x = 2cos(π/2 - в^2)6x + √(3)

Упрощение уравнения

Теперь, приведя оба слагаемых к общему знаменателю и упростив, мы получим:

cos(в^2)6x = cos(π/2 - в^2)6x + √(3)/2

Решение уравнения

Теперь, чтобы решить это уравнение, мы можем применить следующее тригонометрическое тождество:

cos(A) = cos(B) => A = ±B + 2πn, где n - целое число

Применяя это тождество к нашему уравнению, мы получим:

в^2 = ±(π/2 - в^2) + 2πn

в^2 = ±π/2 ± в^2 + 2πn

Теперь мы можем объединить подобные члены и решить это уравнение относительно "в". Однако, поскольку это уравнение содержит квадраты, оно может иметь несколько решений.

Решение для "в"

Давайте рассмотрим два случая:

Случай 1:

в^2 = π/2 - в^2 + 2πn

2в^2 = π/2 + 2πn

в^2 = (π/2 + 2πn)/2

в = ±√[(π/2 + 2πn)/2]

Случай 2:

в^2 = -π/2 - в^2 + 2πn

2в^2 = -π/2 + 2πn

в^2 = (-π/2 + 2πn)/2

в = ±√[(-π/2 + 2πn)/2]

Таким образом, у вас есть несколько решений для "в" в зависимости от значения "n". Вы можете заменить "в" в исходном уравнении и решить его относительно "x", чтобы получить значения "x", соответствующие каждому решению "в".