Question

Помогите плиз..Найти площадь фигуры ограниченной параболой y=9-x^2 прямой y=7-x и осью ох

Answer 1

                                              Решение:

Смотри  вложение:...

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной параболой y=9-x^2, прямой y=7-x и осью Ox, мы можем использовать метод интегрирования. Площадь фигуры будет равна разности интегралов функций, описывающих границы фигуры.

Нахождение точек пересечения

Для начала, найдем точки пересечения параболы и прямой. Подставим y=7-x в уравнение параболы и решим полученное уравнение относительно x:

9-x^2 = 7-x

Решая это уравнение, получим два значения x: x=2 и x=4.

Нахождение площади

Теперь, чтобы найти площадь фигуры, ограниченной параболой, прямой и осью Ox, мы можем вычислить разность интегралов функций, описывающих границы фигуры.

Интеграл функции, описывающей параболу, будет выглядеть следующим образом:

∫[2,4] (9-x^2) dx

Интеграл функции, описывающей прямую, будет выглядеть следующим образом:

∫[2,4] (7-x) dx

Вычислим эти интегралы:

∫[2,4] (9-x^2) dx = [9x - (x^3)/3] [2,4] = (9*4 - (4^3)/3) - (9*2 - (2^3)/3) = 24 - 32/3 - 18 + 8/3 = 6 - 8/3 = 10/3

∫[2,4] (7-x) dx = [7x - (x^2)/2] [2,4] = (7*4 - (4^2)/2) - (7*2 - (2^2)/2) = 28 - 8 - 14 + 2 = 8

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной параболой y=9-x^2, прямой y=7-x и осью Ox, равна разности этих интегралов:

Площадь = (10/3) - 8 = 10/3 - 24/3 = -14/3

Ответ: Площадь фигуры, ограниченной параболой y=9-x^2, прямой y=7-x и осью Ox, равна -14/3.