Question

Решите систему уравнений второй степени: а) (x²-y²)(x+y)=32 x-y=2; б) (x²-y²)(x-y)=20 x+y=5. Спасибо.

Answer 1

(x²-y²)(x+y)=32   x-y=2
(х-у)(х+у)(х+у)=32   х-у=2
2*(х+у)²=32   х-у=2
(х+у)²=16      х-у=2
х+у=4         х+у=-4
х-у=2          х-у=2
х1=3           х2=-1
у1=1           у2=-3

аналогично второе

Answer 2

Решение системы уравнений второй степени

а) Дана система уравнений: - $(x^2-y^2)(x+y)=32$ - $x-y=2$

Для решения этой системы уравнений второй степени, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения переменных.

# Метод подстановки:

1. Решим второе уравнение относительно одной переменной. Из уравнения $x-y=2$ получаем $x=2+y$. 2. Подставим это значение $x$ в первое уравнение: $(x^2-y^2)(x+y)=32$. Подставляя $x=2+y$, получаем $(2+y)^2-y^2=32$. 3. Раскроем скобки и упростим уравнение: $4+4y+y^2-y^2=32$. 4. Упрощаем уравнение: $4y+4=32$. 5. Решаем полученное уравнение: $4y=28$. 6. Находим значение $y$: $y=7$. 7. Подставляем найденное значение $y$ во второе уравнение: $x-y=2$. Подставляя $y=7$, получаем $x-7=2$. 8. Решаем полученное уравнение: $x=9$.

Таким образом, решение системы уравнений второй степени в случае а) равно $x=9$ и $y=7$.

б) Дана система уравнений: - $(x^2-y^2)(x-y)=20$ - $x+y=5$

# Метод исключения переменных:

1. Решим второе уравнение относительно одной переменной. Из уравнения $x+y=5$ получаем $x=5-y$. 2. Подставим это значение $x$ в первое уравнение: $(x^2-y^2)(x-y)=20$. Подставляя $x=5-y$, получаем $(5-y)^2-y^2=20$. 3. Раскроем скобки и упростим уравнение: $25-10y+y^2-y^2=20$. 4. Упрощаем уравнение: $25-10y=20$. 5. Решаем полученное уравнение: $-10y=-5$. 6. Находим значение $y$: $y=\frac{1}{2}$. 7. Подставляем найденное значение $y$ во второе уравнение: $x+y=5$. Подставляя $y=\frac{1}{2}$, получаем $x+\frac{1}{2}=5$. 8. Решаем полученное уравнение: $x=\frac{9}{2}$.

Таким образом, решение системы уравнений второй степени в случае б) равно $x=\frac{9}{2}$ и $y=\frac{1}{2}$.

Ответ: а) $x=9$, $y=7$ б) $x=\frac{9}{2}$, $y=\frac{1}{2}$

Пожалуйста, обратите внимание, что результаты были получены с использованием метода подстановки и метода исключения переменных.