Question

СРОЧНОРазложите на множители квадратный трехчлен:1)6x^2-5x+12)-5x^2+4x+13)12x^2+5x-24)-21x^2+x+2

Answer 1

Смотри вложение...................................................................................

Answer 2

1) 6x^2 - 5x + 12

Для разложения данного квадратного трехчлена на множители, найдем сначала его дискриминант по формуле D = b^2 - 4ac, где a = 6, b = -5, c = 12.

D = (-5)^2 - 4*6*12 D = 25 - 288 D = -263

Так как дискриминант отрицательный, то у данного квадратного трехчлена нет рациональных корней. Поэтому разложим его на множители в виде (px + q)(rx + s), где p, q, r, s - целые числа.

Для этого воспользуемся формулой полного квадрата: x^2 - (сумма корней)x + произведение корней.

6x^2 - 5x + 12 = 6x^2 - 4x - x + 12 = 2x(3x - 2) - 1(3x - 2) = (2x - 1)(3x - 2)

Таким образом, получаем разложение квадратного трехчлена 6x^2 - 5x + 12 на множители: (2x - 1)(3x - 2).

2) -5x^2 + 4x + 13

Для данного квадратного трехчлена также найдем дискриминант: D = 4^2 - 4*(-5)*13 D = 16 + 260 D = 276

Так как дискриминант положительный, то у данного квадратного трехчлена есть рациональные корни. Разложим его на множители с помощью дискриминанта по формуле: x = (-b ± √D) / (2a).

-5x^2 + 4x + 13 = -5(x - 2)(x + 13)

Таким образом, получаем разложение квадратного трехчлена -5x^2 + 4x + 13 на множители: -5(x - 2)(x + 13).

3) 12x^2 + 5x - 24

Дискриминант для данного квадратного трехчлена: D = 5^2 - 4*12*(-24) D = 25 + 1152 D = 1177

Так как дискриминант положительный, то у данного квадратного трехчлена есть рациональные корни. Разложим его на множители с помощью дискриминанта по формуле: x = (-b ± √D) / (2a).

12x^2 + 5x - 24 = (3x - 4)(4x + 6)

Таким образом, получаем разложение квадратного трехчлена 12x^2 + 5x - 24 на множители: (3x - 4)(4x + 6).

4) -21x^2 + x + 2

Дискриминант для данного квадратного трехчлена: D = 1^2 - 4*(-21)*2 D = 1 + 168 D = 169

Так как дискриминант положительный, то у данного квадратного трехчлена есть рациональные корни. Разложим его на множители с помощью дискриминанта по формуле: x = (-b ± √D) / (2a).

-21x^2 + x + 2 = (-21x + 7)(x - 2)

Таким образом, получаем разложение квадратного трехчлена -21x^2 + x + 2 на множители: (-21x + 7)(x - 2).