Question

В треугольнике ABC АВ = 7, ВС = 9, АС = 8. Найдите площадь треугольника ABC

Answer 1

Найдём площадь по формуле Герона:

$S}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}; p=\frac{a+b+c}{2}$

$p=\frac{7+9+8}{2}=12$

$S}=\sqrt{24(24-7)(24-8)(24-9)}=\sqrt{24*17*16*15}$

разложим на простые множители:

$S}=\sqrt{2*3*4*17*4*4*3*5}=4*2*3\sqrt{17*2*5}=24\sqrt{170}$

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу Герона для нахождения площади треугольника. Формула Герона основана на полупериметре треугольника и длинах его сторон. По формуле Герона, площадь треугольника можно найти по следующей формуле:

S = √(p(p - a)(p - b)(p - c))

где S - площадь треугольника, p - полупериметр треугольника (полусумма длин сторон), a, b, c - длины сторон треугольника.

Давайте вычислим площадь треугольника ABC, используя эту формулу.

Шаг 1: Найдем полупериметр треугольника:

p = (AB + BC + AC) / 2

p = (7 + 9 + 8) / 2

p = 24 / 2

p = 12

Шаг 2: Подставим значения сторон и полупериметра в формулу Герона:

S = √(12(12 - 7)(12 - 9)(12 - 8))

S = √(12*5*3*4)

S = √(720)

S ≈ 26.83

Итак, площадь треугольника ABC составляет примерно 26.83 квадратных единиц.