Question

Найдите область определения выражения: а) arccos (8x + 1); б) arcsin(7 - х/2)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для нахождения области определения выражений с обратными тригонометрическими функциями, такими как arccos и arcsin, мы должны учитывать ограничения, связанные с диапазонами значений этих функций и допустимыми значениями аргументов.

а) Выражение arccos(8x + 1) представляет собой обратную функцию косинуса. Область определения arccos(x) ограничена значениями от -1 до 1, включая эти граничные значения. Таким образом, для выражения arccos(8x + 1) мы должны найти значения x, которые удовлетворяют неравенству -1 ≤ 8x + 1 ≤ 1. Решив это неравенство, получим:

-1 ≤ 8x + 1 ≤ 1 -2 ≤ 8x ≤ 0 -1/4 ≤ x ≤ 0

Таким образом, область определения выражения arccos(8x + 1) - это интервал [-1/4, 0].

б) Выражение arcsin(7 - x/2) представляет собой обратную функцию синуса. Область определения arcsin(x) ограничена значениями от -1 до 1, включая эти граничные значения. Также мы должны учесть ограничения на аргумент x. В данном случае, x/2 не должен превышать значение 7, чтобы arcsin(7 - x/2) оставался определенным. Таким образом, мы можем записать это неравенство:

-1 ≤ 7 - x/2 ≤ 1

Решив это неравенство, получим:

6 ≥ -x/2 ≥ -8 -12 ≥ -x ≥ -16 12 ≤ x ≤ 16

Таким образом, область определения выражения arcsin(7 - x/2) - это интервал [12, 16].