Question

решить уравнение 3sin2x-4cosx+3sinx-2=0

Answer 1

3sin2x-4cosx+3sinx-2=0

используя формулу синуса двойного угла

3*2sin x *cos x-4cosx+3sinx-2=0

группируя

3sinx(2cos x+1)-2(cos x+1)=0

(3sin x-2) (2cos x+1)=0

3sinx -2=0 или 2cos x+1=0

решая первое полученное

3 sin x-2=0

sin x=2/3

x=(-1)^k*arcsin (2/3)+pi*k, k - целое

решая второе

2cos x+1=0

cos x=-1/2

x=pi/3+2*pi*n, n -целое

x=-pi/3+2*pi*l, l- целое

ответ: (-1)^k*arcsin (2/3)+pi*k, k - целое

pi/3+2*pi*n, n -целое

-pi/3+2*pi*l, l- целое

Answer 2

Для начала, давайте перепишем уравнение в более удобной форме: 3sin2x - 4cosx + 3sinx - 2 = 0

Теперь воспользуемся формулами для преобразования тригонометрических функций: sin2x = 2sinx*cosx

Теперь подставим это выражение в уравнение: 3*2sinx*cosx - 4cosx + 3sinx - 2 = 0 6sinx*cosx - 4cosx + 3sinx - 2 = 0

Теперь сгруппируем похожие члены: (6sinx - 4)cosx + 3sinx - 2 = 0

Теперь давайте представим cosx через sinx, используя тождество sin^2x + cos^2x = 1: cosx = sqrt(1 - sin^2x)

Теперь подставим это выражение в уравнение: (6sinx - 4)sqrt(1 - sin^2x) + 3sinx - 2 = 0

Теперь это уравнение нелинейное и его решение может быть сложным. Мы можем использовать численные методы или графический метод для нахождения приблизительных значений sinx, которые удовлетворяют уравнению.

Таким образом, решение данного уравнения может быть сложным и требует использования численных методов.