Question

Вычислить разложением подкоренного выражения на множетели: 1)√3136 2)√6084

Answer 1

Чтобы вычислить такое выражение, разложим на простые множители:

Чтобы разложить на простые множители, нужно делить до тех пор,
Пока не останется только 1.
$> <strong>Разложим другой пример: </strong><img src=$

Ваши ответы:
$\sqrt{3136} = 56 ; \sqrt{6084} = 78$

Answer 2

Для вычисления разложения подкоренного выражения на множители, сначала нужно найти простые множители числа, а затем выделить из подкоренного выражения квадраты этих множителей. Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности.

√3136

Сначала найдем простые множители числа 3136. Для этого можно начать с деления на простые числа начиная с 2 и продолжить до тех пор, пока не получим все простые множители.

3136 делится на 2: 3136 ÷ 2 = 1568 1568 ÷ 2 = 784 784 ÷ 2 = 392 392 ÷ 2 = 196 196 ÷ 2 = 98 98 ÷ 2 = 49

Таким образом, простые множители числа 3136 это 2 и 49. Мы видим, что 49 = 7^2.

Теперь мы можем представить √3136 в виде √(2^6 * 7^2). Затем выделим квадраты множителей под корнем:

√3136 = √(2^6 * 7^2) = 2^3 * 7 = 56

√6084

Теперь рассмотрим выражение √6084.

6084 делится на 2: 6084 ÷ 2 = 3042 3042 не делится на 2, попробуем 3: 3042 ÷ 3 = 1014 1014 не делится на 3, попробуем 2: 1014 ÷ 2 = 507 507 не делится на 2, попробуем 3: 507 ÷ 3 = 169 169 не делится на 2 или 3, попробуем 13: 169 ÷ 13 = 13 13 = 13^2

Таким образом, простые множители числа 6084 это 2, 3 и 13. Мы видим, что 169 = 13^2.

Теперь мы можем представить √6084 в виде √(2^2 * 3^2 * 13^2). Затем выделим квадраты множителей под корнем:

√6084 = √(2^2 * 3^2 * 13^2) = 2 * 3 * 13 = 78

Таким образом, мы получили разложение подкоренных выражений на множители: 1) √3136 = 56 2) √6084 = 78