Question

Покажите, что выражение n²-12n+40 при любом значении n принимает только положительные значения.

Answer 1

Представляем в виде (n-6)^2+4 
А как известно любое значение в квадрате положительное,ну и плюс четыре тоже положительное 

Answer 2

Для того чтобы показать, что выражение \(n^2 - 12n + 40\) принимает только положительные значения при любом значении \(n\), давайте проанализируем квадратное выражение и найдем условия, при которых оно будет положительным.

Анализ квадратного выражения

Данное квадратное выражение \(n^2 - 12n + 40\) представляет собой квадратный трином. Чтобы понять, при каких значениях \(n\) оно принимает только положительные значения, мы можем воспользоваться методом завершения квадрата или графическим методом. Однако, в данном случае, мы можем воспользоваться фактом, что квадратное выражение \(n^2 - 12n + 40\) будет положительным, если у него нет действительных корней. Это происходит, когда дискриминант \(D\) отрицателен.

Вычисление дискриминанта

Дискриминант \(D\) квадратного выражения \(ax^2 + bx + c\) вычисляется по формуле: \[D = b^2 - 4ac\]

В нашем случае: \[a = 1, b = -12, c = 40\] \[D = (-12)^2 - 4*1*40 = 144 - 160 = -16\]

Заключение

Таким образом, дискриминант \(D\) отрицателен (\(D = -16\)), что означает, что у квадратного выражения \(n^2 - 12n + 40\) нет действительных корней. Следовательно, оно принимает только положительные значения при любом значении \(n\).