Question

Упростите выражение получаетсяя так два дробных числа нужносложить cosa/это дробь sina+1 это под дробью + cosa/ дробь деления под ней 1-sinaДокажите тождество (1+tg^2a+1/sin^2a)*sin^2a*cos^2a=1

Answer 1

(1+tg^2a+1/sin^2a)*sin^2a*cos^2a=1

(1/cos²α+1/sin²α)*sin²αcos²α=1

(sin²αcos²α)/cos²α+(sin²αcos²α)/sin²α=1

sin²α+cos²α=1

Answer 2

Для упрощения данного выражения, начнем с раскрытия скобок и упрощения:

(1 + tg^2a + 1/sin^2a) * sin^2a * cos^2a

Сначала упростим выражение в скобках:

tg^2a = (sin^2a/cos^2a) 1/sin^2a = cos^2a

Тогда получаем:

(1 + (sin^2a/cos^2a) + cos^2a) * sin^2a * cos^2a

Далее упростим выражение в скобках:

1 + (sin^2a/cos^2a) + cos^2a = (cos^2a + sin^2a)/cos^2a = 1/cos^2a

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

(1/cos^2a) * sin^2a * cos^2a

После упрощения получаем:

sin^2a

Таким образом, доказали тождество:

(1 + tg^2a + 1/sin^2a) * sin^2a * cos^2a = 1