Question

Упростить выражение: 1-tg15/1+tg75

Answer 1

$\frac{1-tg15}{1+tg75} = \frac{1-tg15}{1+tg(90-15)}= \frac{1-tg15}{1-ctg15} = \frac{1-tg15}{1-\frac{1}{tg15} } = \frac{tg15(1-tg15)}{tg15-1} =$$= -\frac{tg15(1-tg15)}{1-tg15} =-tg15$

Answer 2

Чтобы упростить выражение 1 - tg(15°) / 1 + tg(75°), мы можем использовать формулу тангенса разности углов.

Сначала рассмотрим tg(75°). Мы можем записать tg(75°) как tg(45° + 30°), и затем использовать формулу тангенса суммы углов: tg(45° + 30°) = (tg(45°) + tg(30°)) / (1 - tg(45°) * tg(30°))

Значение tg(45°) равно 1, а tg(30°) равно √3 / 3. Подставляя эти значения в формулу, получаем: tg(75°) = (1 + √3 / 3) / (1 - 1 * √3 / 3) = (3 + √3) / (3 - √3)

Теперь рассмотрим tg(15°). Мы можем записать tg(15°) как tg(45° - 30°), и затем использовать формулу тангенса разности углов: tg(45° - 30°) = (tg(45°) - tg(30°)) / (1 + tg(45°) * tg(30°))

Значение tg(45°) равно 1, а tg(30°) равно √3 / 3. Подставляя эти значения в формулу, получаем: tg(15°) = (1 - √3 / 3) / (1 + 1 * √3 / 3) = (3 - √3) / (3 + √3)

Теперь мы можем заменить tg(75°) и tg(15°) в исходном выражении: 1 - tg(15°) / 1 + tg(75°) = 1 - (3 - √3) / (3 + √3) / 1 + (3 + √3) / (3 - √3)

Для удобства, умножим числитель и знаменатель первой дроби на (3 + √3), а второй дроби на (3 - √3): = (3 + √3 - (3 - √3)) / (3 + √3 + (3 - √3)) = (6√3) / (6) = √3

Таким образом, упрощенное выражение равно √3.