Question

Функция f(x)= x^2 +3x-4 -принимает неотрицательные значения при ....

Answer 1

1)Приравниваем функцию к нулю, чтобы найти промежутки, где значение больше или меньше его
3) Решаем получившееся квадратное уравнение 
4) Чертим числовую прямую. У нас получилось 2 корня, отмечаем их на числовой прямой (ось подписана x) 
5) Т.к. a в данном случае равно 1, т.е. больше нуля, то ветви параболы направлены вверх, значит мы рисуем параболу схематично так, чтобы она пересекалась с осью Оx (нашей числовой прямой) в тех самых точках-корнях из пункта 3)
6) Анализируем рисунок. Т.к. нам был нужен был отрезок, где подкоренное выражение больше нуля, то берём промежуток на нашем рисунке, где график пораболы  выше оси Ох. 
7) Пишем результат в ответ в квадратных скобках (т.к. неравенство нестрогое)

Answer 2

Функция примет неотрицательные значения, то есть y>0, при x<-4 и x>1. ветви параболы направлены вверх, вершина параболы (-1.5; -6.25), пересекает ось y в точке -4, а ось х в точках -4 и 1. 

Answer 3

Для того чтобы функция f(x) = x^2 + 3x - 4 принимала неотрицательные значения, необходимо найти интервалы значений x, при которых f(x) ≥ 0.

Для начала, найдем корни уравнения f(x) = 0, то есть решим уравнение x^2 + 3x - 4 = 0. Мы можем решить это уравнение с помощью факторизации или используя квадратное уравнение.

Факторизация: x^2 + 3x - 4 = (x + 4)(x - 1) Используя свойство нулей произведения, получаем два решения: x + 4 = 0 => x = -4 x - 1 = 0 => x = 1

Таким образом, уравнение f(x) = 0 имеет два корня: x = -4 и x = 1.

Теперь разобьем ось x на три интервала: (-∞, -4), (-4, 1), (1, +∞).

Внутри каждого интервала выберем точку и подставим ее в функцию f(x) = x^2 + 3x - 4, чтобы проверить знак значения функции.

1) Для интервала (-∞, -4) выберем x = -5: f(-5) = (-5)^2 + 3*(-5) - 4 = 25 - 15 - 4 = 6 Значение функции f(-5) > 0, значит, в этом интервале функция принимает положительные значения.

2) Для интервала (-4, 1) выберем x = 0: f(0) = 0^2 + 3*0 - 4 = -4 Значение функции f(0) < 0, значит, в этом интервале функция принимает отрицательные значения.

3) Для интервала (1, +∞) выберем x = 2: f(2) = 2^2 + 3*2 - 4 = 4 + 6 - 4 = 6 Значение функции f(2) > 0, значит, в этом интервале функция принимает положительные значения.

Таким образом, функция f(x) = x^2 + 3x - 4 принимает неотрицательные значения при x из интервалов (-∞, -4) и (1, +∞).