Question

7-клас Якого найменшого значення набуває вираз x²-16x+80 ?

Answer 1

x²-16x+80 = x²-2•8x+64-64+80 = (x-8)²+16

(x-8)²>=0|+16

(x-8)²+16 >= 16

Min = 16

Answer 2

Для знаходження найменшого значення виразу x² - 16x + 80, ми можемо використовувати поняття вершини параболи або метод завершення квадрату. У даному випадку обидва підходи нададуть однаковий результат.

Метод завершення квадрату виглядає так:

1. Вираз x² - 16x + 80 розкладаємо на квадратний бінім і константу:

x² - 16x + 80 = (x² - 16x + 64) + 16.

2. Тепер ми маємо квадратний тричлен x² - 16x + 64, який можна перетворити в квадрат додавши квадрат обраного числа (-8)²:

x² - 16x + 64 = (x - 8)².

3. Після цього вираз має вигляд (x - 8)² + 16.

4. Тепер найменше значення виразу визначається, коли (x - 8)² дорівнює нулю, тобто x - 8 = 0. Розв'язавши це рівняння, ми знаходимо, що x = 8.

5. Підставляючи це значення x = 8 назад у вираз (x - 8)² + 16, отримуємо найменше значення:

(8 - 8)² + 16 = 0² + 16 = 16.

Таким чином, найменше значення виразу x² - 16x + 80 дорівнює 16.