Question

Помогите пожалуйста. (18б) Не используя формулу корней, найди корни квадратного уравнения x2+23x+76=0 (Корни запиши в убывающем порядке) х1= х2-

Answer 1

Ищем через дискриминант.D=b2-4ac
a=1 b=23 c=76
D=23*23-4*1*76=529-304=225>0=>2 корня
x1,2=-b+-корень D делить дробью 2a
          
x1=-23+корень225 делить дробью 2*1=-23+15:на 2=-8:2=-4
x2=-23-корень225 делить дробью 2*1=-23-15: на 2=-38:2=-19
в убывание -19,-4
             

Answer 2

Решение квадратного уравнения без использования формулы корней

Для решения квадратного уравнения x^2 + 23x + 76 = 0 без использования формулы корней можно воспользоваться другим методом, известным как метод завершения квадрата. Этот метод основан на преобразовании уравнения в такое выражение, где одна сторона равна квадрату некоторого выражения.

Шаг 1: Выражаем левую часть уравнения как квадрат полинома Перепишем уравнение в следующем виде: x^2 + 23x + 76 = (x + a)^2 + b, где a и b - некоторые неизвестные числа, которые мы должны найти.

Раскроем квадрат справа: x^2 + 23x + 76 = x^2 + 2ax + a^2 + b.

Сравнивая коэффициенты при одинаковых степенях x на обеих сторонах, получаем систему уравнений: 2a = 23, a^2 + b = 76.

Шаг 2: Находим значения a и b Из первого уравнения находим значение a: 2a = 23, a = 23/2, a = 11.5.

Подставляем значение a во второе уравнение: (11.5)^2 + b = 76, 132.25 + b = 76, b = 76 - 132.25, b = -56.25.

Шаг 3: Подставляем значения a и b в исходное уравнение Подставляем найденные значения a = 11.5 и b = -56.25 в исходное уравнение: x^2 + 23x + 76 = (x + 11.5)^2 - 56.25.

Шаг 4: Решаем полученное уравнение Теперь мы можем решить полученное уравнение: (x + 11.5)^2 - 56.25 = 0.

(x + 11.5)^2 = 56.25.

Извлекаем квадратный корень из обеих сторон: x + 11.5 = ±√56.25.

x + 11.5 = ±7.5.

Разделяем на два случая: Случай 1: x + 11.5 = 7.5. x = 7.5 - 11.5, x = -4.

Случай 2: x + 11.5 = -7.5. x = -7.5 - 11.5, x = -19.

Ответ

Корни квадратного уравнения x^2 + 23x + 76 = 0 в убывающем порядке равны x1 = -4 и x2 = -19.