Question

Найти пятый член геометрической прогрессии, в которой b1⋅b5=48 и b4=12.

Answer 1

B1*b5=b1^2 * q^4 = 48
b4 = b1*q^3 =12
b4^2 = b1^2 *q^6 = 144

b4^2/(b1*b5) = q^2 = 3
b1*b5 = b1^2 * q^4 = b1^2 *9 = 48
b1 = 4/корень из (3)
b5 = b1*q^4 = 4*9/(корень из 3)

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулы для геометрической прогрессии. Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент получается умножением предыдущего элемента на одно и то же число, которое называется знаменателем прогрессии.

Формула для общего члена геометрической прогрессии имеет вид:

b_n = b₁ * r^(n-1)

где b_n - n-ый член прогрессии, b₁ - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Нам дано, что произведение b₁ * b₅ равно 48, а четвертый член прогрессии b₄ равен 12.

Используя формулу для общего члена геометрической прогрессии, мы можем составить два уравнения:

1) b₁ * b₅ = 48 2) b₄ = 12

Подставим в формулу значения из второго уравнения:

12 = b₁ * r^(4-1)

Теперь найдем значение b₁:

b₁ = 12 / r^3

Подставим это значение в первое уравнение:

(12 / r^3) * b₅ = 48

Теперь найдем значение b₅:

b₅ = 48 * r^3 / 12

Учитывая, что b₅ это пятый член прогрессии, мы можем записать:

b₅ = b₁ * r^(5-1)

Подставим значения b₁ и b₅:

48 * r^3 / 12 = (12 / r^3) * r^4

Упростим это уравнение:

48 * r^3 = 12 * r^7

Делим обе части на 12:

4 * r^3 = r^7

Теперь приведем это уравнение к более простому виду:

r^7 - 4 * r^3 = 0

Уравнение имеет два возможных решения: r = 0 и r = ±2.

Теперь мы можем найти значения b₁ и b₅ для каждого из этих решений:

1) Для r = 0:

b₁ = 12 / 0^3 = неопределено b₅ = 48 * 0^3 / 12 = 0

2) Для r = 2:

b₁ = 12 / 2^3 = 12 / 8 = 3/2 b₅ = 48 * 2^3 / 12 = 96 / 12 = 8

3) Для r = -2:

b₁ = 12 / (-2)^3 = 12 / -8 = -3/2 b₅ = 48 * (-2)^3 / 12 = -96 / 12 = -8

Таким образом, пятый член геометрической прогрессии может быть равен 0, 8 или -8, в зависимости от значения знаменателя r.