Question

Преобразуйте в многочлен стандартного вида выражение (х-2у)(х+2у)(х^2+4у^2)(х^4+16у^4).Кто решит дам корону и подпишусь!!​

Answer 1

$(x-2y)(x+2y)(x^2+4y^2)(x^4+16y^4)=\\=(x^2-4y^2)(x^2-4y^2)(x^4+16y^4)=\\=(x^4-16y^4)(x^4+16y^4)=\\=x^8-256y^8$

Answer 2

Для преобразования данного выражения в многочлен стандартного вида, нужно выполнить умножение всех его членов. Давайте разберемся с этим пошагово:

Исходное выражение: (х-2у)(х+2у)(х^2+4у^2)(х^4+16у^4)

Шаг 1: Умножим первые два множителя с помощью формулы разности квадратов (a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)): (х-2у)(х+2у) = x^2 - (2у)^2 = x^2 - 4у^2

Теперь у нас есть: (x^2 - 4у^2)(х^2+4у^2)(х^4+16у^4)

Шаг 2: Умножим полученное выражение на третий множитель (х^2+4у^2). Для этого используем формулу разности квадратов снова: (x^2 - 4у^2)(х^2+4у^2) = x^4 - (4у^2)^2 = x^4 - 16у^4

Теперь у нас есть: (x^4 - 16у^4)(х^4+16у^4)

Шаг 3: Умножим полученное выражение на четвертый множитель (х^4+16у^4) снова, используя формулу разности квадратов: (x^4 - 16у^4)(х^4+16у^4) = x^8 - (16у^4)^2 = x^8 - 256у^8

Итак, многочлен стандартного вида, представляющий исходное выражение, будет: x^8 - 256у^8

Таким образом, многочлен стандартного вида для данного выражения - это x^8 - 256у^8.