Question

187. Решите уравнение 2(2x+1)² - 8(x+1)(x-1)=34 Тема Формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений

Answer 1

2(2x+1)² - 8(x+1)(x-1)=34
2(4х²+4х+1)-8(x²-1)=34
8x²+8х+2-8x²+1=34
8х=31
х=3,875

Answer 2

Для решения уравнения 2(2x+1)² - 8(x+1)(x-1) = 34, мы можем использовать формулу квадрата суммы и квадрата разности двух выражений. Давайте разберемся с этим шаг за шагом.

Шаг 1: Раскрытие скобок

Умножим каждое выражение в уравнении и раскроем скобки:

2(2x+1)² - 8(x+1)(x-1) = 34

4(2x+1)(2x+1) - 8(x+1)(x-1) = 34

Шаг 2: Упрощение выражений

Раскроем скобки и упростим выражения:

4(4x² + 4x + 1) - 8(x² - 1) = 34

16x² + 16x + 4 - 8x² + 8 = 34

Шаг 3: Соберем все члены в одну сторону

Перенесем все члены в левую сторону уравнения:

16x² + 16x + 4 - 8x² + 8 - 34 = 0

8x² + 16x - 22 = 0

Шаг 4: Решение квадратного уравнения

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0. Мы можем решить его с помощью формулы дискриминанта:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

В нашем случае, a = 8, b = 16 и c = -22. Подставим значения в формулу:

x = (-16 ± √(16² - 4 * 8 * -22)) / (2 * 8)

x = (-16 ± √(256 + 704)) / 16

x = (-16 ± √960) / 16

Шаг 5: Упрощение корней

Упростим корни:

x = (-16 ± √(16 * 60)) / 16

x = (-16 ± 4√15) / 16

Шаг 6: Упрощение дроби

Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 4:

x = -4 ± √15 / 4

Ответ

Таким образом, решением уравнения 2(2x+1)² - 8(x+1)(x-1) = 34 являются два значения:

x₁ = (-4 + √15) / 4

x₂ = (-4 - √15) / 4

Примечание: Пожалуйста, обратите внимание, что я использовал формулу дискриминанта для решения квадратного уравнения. Если у вас есть какие-либо дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!