Question

Какая из данных функций является чётной?А) f(x)=tg4xБ)f(x)=2cos 2xВ)f(x)=Г)f(x)=(x+2)²

Answer 1

Б)f(x)=2cos 2x
....................................

Answer 2

Какая из данных функций является чётной?

Для того чтобы определить, является ли функция чётной, нужно проверить, выполняется ли условие f(x) = f(-x) для всех значений x в области определения функции. Если это условие выполняется, то функция является чётной.

Функция A: f(x) = tg(4x)

Для проверки, является ли функция A чётной, нужно сравнить f(x) со значением f(-x) для всех x в области определения функции.

Для функции A, f(x) = tg(4x), чтобы найти f(-x), нужно заменить x на -x в функции и вычислить значение:

f(-x) = tg(4(-x)) = tg(-4x)

Теперь сравним f(x) и f(-x):

f(x) = tg(4x) f(-x) = tg(-4x)

Так как tg(-4x) = -tg(4x), то f(x) ≠ f(-x) для функции A. Значит, функция A не является чётной.

Функция B: f(x) = 2cos(2x)

Для проверки, является ли функция B чётной, нужно сравнить f(x) со значением f(-x) для всех x в области определения функции.

Для функции B, f(x) = 2cos(2x), чтобы найти f(-x), нужно заменить x на -x в функции и вычислить значение:

f(-x) = 2cos(2(-x)) = 2cos(-2x)

Теперь сравним f(x) и f(-x):

f(x) = 2cos(2x) f(-x) = 2cos(-2x)

Так как cos(-2x) = cos(2x), то f(x) = f(-x) для функции B. Значит, функция B является чётной.

Функция C: f(x) = (x + 2)²

Для проверки, является ли функция C чётной, нужно сравнить f(x) со значением f(-x) для всех x в области определения функции.

Для функции C, f(x) = (x + 2)², чтобы найти f(-x), нужно заменить x на -x в функции и вычислить значение:

f(-x) = (-x + 2)²

Теперь сравним f(x) и f(-x):

f(x) = (x + 2)² f(-x) = (-x + 2)²

Так как (-x + 2)² = (x + 2)², то f(x) = f(-x) для функции C. Значит, функция C является чётной.

Вывод:

Итак, из данных функций только функция B: f(x) = 2cos(2x) является чётной. Функции A: f(x) = tg(4x) и C: f(x) = (x + 2)² не являются чётными.