Question

Знайдить наименьшей розвязок неревности х²-5х-14≤0

Answer 1

Ответ:фото

Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти наименьший набор решений неравенства х² - 5х - 14 ≤ 0, мы можем использовать метод графического представления или алгебраический метод. Давайте рассмотрим оба подхода.

Метод графического представления:

1. Перепишем неравенство в виде уравнения: х² - 5х - 14 = 0. 2. Факторизуем это уравнение: (х - 7)(х + 2) = 0. 3. Найдем корни уравнения: х - 7 = 0 или х + 2 = 0. Решая эти уравнения, мы получим х = 7 и х = -2. 4. Построим график функции y = х² - 5х - 14. Для этого мы можем построить оси координат и нарисовать параболу, проходящую через точки (7, 0) и (-2, 0). 5. Теперь нам нужно определить, где график функции находится ниже оси х (то есть когда y ≤ 0). Мы видим, что график находится ниже оси х в промежутках между корнями х = 7 и х = -2.

Таким образом, неравенство х² - 5х - 14 ≤ 0 имеет наименьший набор решений на интервале -2 ≤ х ≤ 7.

Алгебраический метод:

1. Перепишем неравенство в виде уравнения: х² - 5х - 14 = 0. 2. Факторизуем это уравнение: (х - 7)(х + 2) = 0. 3. Найдем корни уравнения: х - 7 = 0 или х + 2 = 0. Решая эти уравнения, мы получим х = 7 и х = -2. 4. Теперь мы можем использовать метод интервалов для определения наименьшего набора решений. Для этого мы делим ось х на три интервала, соответствующих значениям х < -2, -2 ≤ х ≤ 7 и х > 7. 5. Подставим в неравенство значения из каждого интервала и проверим, выполняется ли неравенство. - Для интервала х < -2, подставим х = -3: (-3)² - 5(-3) - 14 = 9 + 15 - 14 = 10 > 0. - Для интервала -2 ≤ х ≤ 7, возьмем х = 0: 0² - 5(0) - 14 = -14 ≤ 0. - Для интервала х > 7, возьмем х = 8: 8² - 5(8) - 14 = 64 - 40 - 14 = 10 > 0.

Таким образом, неравенство х² - 5х - 14 ≤ 0 имеет наименьший набор решений на интервале -2 ≤ х ≤ 7.

В обоих методах мы пришли к выводу, что наименьший набор решений неравенства х² - 5х - 14 ≤ 0 находится на интервале -2 ≤ х ≤ 7.