Question

СРОЧНО ДАЮ ВСЕ БАЛЛЫ: Первый, второй и третий члены геометрической прогрессии соответственно равны 5k, 2 k+5, 2k−1 где k - положительное число.

Answer 1

q=(2k+5)/5k=(2k-1)/(2k+5)

(2k+5)^2=5k(2k-1)

4k^2+20k+25=10k^2-5k

6k^2-25k-25=0

D=625+699=35^2

k=(25+35)/12=5

b1=5k=25

b2=2*5+5=15

q=b2/b1=15/25=0.6

S=b1/(1-q)=25/(1-0.6)=100

Answer 2

Для того чтобы найти первый, второй и третий члены геометрической прогрессии (ГП) с заданными значениями, мы будем использовать общую формулу для n-го члена геометрической прогрессии:

\[a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}\]

Где: - \(a_n\) - n-й член ГП. - \(a_1\) - первый член ГП. - \(r\) - множитель (знаменатель пропорции). - \(n\) - порядковый номер члена ГП.

У нас даны первый, второй и третий члены ГП:

1. Первый член: \(a_1 = 5k\) 2. Второй член: \(a_2 = 2 + k + 5\) 3. Третий член: \(a_3 = 2k - 1\)

Теперь, используя общую формулу, мы можем найти множитель \(r\). Для этого давайте сначала найдем отношение второго к первому члену:

\(\frac{a_2}{a_1} = \frac{2 + k + 5}{5k}\)

Упростим это выражение:

\(\frac{7 + k}{5k}\)

Теперь найдем отношение третьего к второму члену:

\(\frac{a_3}{a_2} = \frac{2k - 1}{7 + k}\)

Теперь мы можем сравнить два отношения и найти значение \(r\):

\(\frac{7 + k}{5k} = \frac{2k - 1}{7 + k}\)

Теперь решим этот уравнение относительно \(k\):

\((7 + k)(7 + k) = (5k)(2k - 1)\)

Раскроем скобки и упростим:

\[49 + 14k + k^2 = 10k^2 - 5k\]

Теперь выразим все члены на одной стороне уравнения:

\[0 = 10k^2 - 5k - k^2 - 14k - 49\]

Упростим:

\[0 = 9k^2 - 19k - 49\]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта или факторизации. В данном случае, давайте воспользуемся дискриминантом:

Дискриминант \(\Delta = b^2 - 4ac\), где \(a = 9\), \(b = -19\), и \(c = -49\).

\(\Delta = (-19)^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-49) = 361 + 1764 = 2125\)

Дискриминант положителен, что означает, что у нас есть два корня:

\[k_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{19 \pm \sqrt{2125}}{18}\]

Таким образом, у нас есть два значения \(k\):

1. \(k_1 = \frac{19 + \sqrt{2125}}{18}\) 2. \(k_2 = \frac{19 - \sqrt{2125}}{18}\)

Теперь, когда мы знаем значения \(k\), мы можем найти первый, второй и третий члены ГП, подставив их в исходные выражения:

1. Первый член (\(a_1\)) при \(k = \frac{19 + \sqrt{2125}}{18}\): \[a_1 = 5 \cdot \frac{19 + \sqrt{2125}}{18}\]

2. Второй член (\(a_2\)) при \(k = \frac{19 + \sqrt{2125}}{18}\): \[a_2 = 2 + \frac{19 + \sqrt{2125}}{18} + 5\]

3. Третий член (\(a_3\)) при \(k = \frac{19 + \sqrt{2125}}{18}\): \[a_3 = 2 \cdot \frac{19 + \sqrt{2125}}{18} - 1\]

Или, если вы хотите найти значения при \(k_2\):

1. Первый член (\(a_1\)) при \(k = \frac{19 - \sqrt{2125}}{18}\): \[a_1 = 5 \cdot \frac{19 - \sqrt{2125}}{18}\]

2. Второй член (\(a_2\)) при \(k = \frac{19 - \sqrt{2125}}{18}\): \[a_2 = 2 + \frac{19 - \sqrt{2125}}{18} + 5\]

3. Третий член (\(a_3\)) при \(k = \frac{19 - \sqrt{2125}}{18}\): \[a_3 = 2 \cdot \frac{19 - \sqrt{2125}}{18} - 1\]

Теперь у вас есть два набора значений для первого, второго и третьего членов ГП в зависимости от значения \(k\).