Question

Вычислить sinАльфа,если cos Альфа = -4/5 и П<Альфа<3П/2

Answer 1

П < α <3п/2 - третья четверть, синус в III четверти отрицателен.

Из основного тригонометрического тождества, имеем что

$\sin \alpha =- \sqrt{1-\cos^2 \alpha } =- \sqrt{1-\bigg(- \dfrac{4}{5}\bigg)^2 } =- \dfrac{3}{5}$

Answer 2

Чтобы вычислить значение синуса угла α, зная значение косинуса угла α и диапазон угла α, можно воспользоваться тригонометрическими соотношениями и знаниями о значениях тригонометрических функций в различных квадрантах.

Дано: cos α = -4/5 П < α < 3П/2

Шаг 1: Найти синус α в соответствующем квадранте

Известно, что в первом и втором квадрантах косинус отрицательный, а синус положительный. Так как дано, что cos α = -4/5 (отрицательный), то угол α находится в первом или втором квадранте.

Шаг 2: Использовать тригонометрическое соотношение для синуса

Известно, что синус α = √(1 - cos^2 α). Подставляя значение cos α = -4/5, получим:

sin α = √(1 - (-4/5)^2) sin α = √(1 - 16/25) sin α = √(9/25) sin α = 3/5

Ответ:

sin α = 3/5