Question

ДАЮ 275 БАЛЛОВ! длина прямоугольника на 10 м больше его ширины. Найти длину прямоугольника если его площадь 600 м

Answer 1

Ответ:30

Объяснение:S=a·b

Пусть x  ширина прямоугольника, то x+10 длина

Составляем уравнение:

x(x+10)=600

$x^{2}$+10x=600

$x^{2}$+10x-600=0

$x^{2}$+30x-20x-600=0

x(x+30)-20(x+30)=0

(x+30)(x-20)=0

x+30=0; x-20=0

x=20; x=-30 но т.к. длина не может равняться -30 равняется 30

Ответ: 30

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть \(x\) - это ширина прямоугольника (в метрах). Тогда длина прямоугольника будет \(x + 10\) метров. Мы знаем, что площадь прямоугольника равна 600 квадратным метрам. Поэтому у нас есть следующее уравнение:

Площадь = Ширина * Длина 600 = \(x \cdot (x + 10)\)

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Сначала раскроем скобки:

600 = \(x^2 + 10x\)

Теперь переносим все элементы на одну сторону уравнения, чтобы получить стандартную квадратную форму:

\(x^2 + 10x - 600 = 0\)

Теперь мы можем решить это уравнение с помощью квадратного уравнения. Давайте воспользуемся формулой:

\(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\)

Где \(a\), \(b\), и \(c\) - коэффициенты квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\). В данном случае:

\(a = 1\) \(b = 10\) \(c = -600\)

Теперь подставим значения в формулу:

\(x = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-600)}}{2 \cdot 1}\)

\(x = \frac{-10 \pm \sqrt{100 + 2400}}{2}\)

\(x = \frac{-10 \pm \sqrt{2500}}{2}\)

Теперь извлечем квадратный корень:

\(x = \frac{-10 \pm 50}{2}\)

Теперь разделим на 2:

1. \(x = \frac{-10 + 50}{2} = \frac{40}{2} = 20\) 2. \(x = \frac{-10 - 50}{2} = \frac{-60}{2} = -30\)

Итак, у нас есть два корня: \(x = 20\) и \(x = -30\). Ширина прямоугольника не может быть отрицательной, поэтому мы отбрасываем отрицательное значение. Таким образом, ширина прямоугольника равна 20 метрам, а длина равна \(x + 10 = 20 + 10 = 30\) метрам.

Ответ: Ширина прямоугольника - 20 метров, длина прямоугольника - 30 метров.