Question

Помогите пожалуйста с иррациональными уравнениями. дам максимальное количество баллов!!!найдите наименьший корень уравнения:при условии положительности его левой части при переносе 1 в левую часть и возведении уравнения в квадрат.в ответ запишите наименьший корень уравнения!

Answer 1

Ответ:

3+7=10

10-1=9[/tex].

9

Answer 2

Для решения данной задачи с иррациональными уравнениями, нам необходимо следовать следующим шагам:

Шаг 1: Предположим, что исходное уравнение выглядит следующим образом:

$$\sqrt{x + 1} = x$$

Шаг 2: Перенесем 1 в левую часть уравнения:

$$\sqrt{x + 1} - 1 = x$$

Шаг 3: Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

$$(\sqrt{x + 1} - 1)^2 = x^2$$

Шаг 4: Раскроем скобки слева:

$$(\sqrt{x + 1})^2 - 2(\sqrt{x + 1}) + 1 = x^2$$

$$x + 1 - 2\sqrt{x + 1} + 1 = x^2$$

Шаг 5: Упростим уравнение:

$$2 - 2\sqrt{x + 1} = x^2 - x$$

Шаг 6: Перенесем все слагаемые в одну сторону:

$$x^2 - x - 2 + 2\sqrt{x + 1} = 0$$

Шаг 7: Теперь у нас есть квадратное уравнение. Для его решения, мы можем использовать различные методы, включая факторизацию, использование квадратного корня и использование квадратного дискриминанта.

Шаг 8: Решим уравнение. Путем факторизации, мы можем представить его в следующем виде:

$$(x - 2)(x + 1) - 2\sqrt{x + 1} = 0$$

Шаг 9: Теперь у нас есть два возможных варианта:

1. $x - 2 = 0$ и $x + 1 - 2\sqrt{x + 1} = 0$ 2. $x + 1 = 0$ и $x - 2 - 2\sqrt{x + 1} = 0$

Шаг 10: Решим каждое из этих уравнений:

1. $x - 2 = 0$ даёт нам $x = 2$. 2. $x + 1 = 0$ даёт нам $x = -1$.

Шаг 11: Теперь мы должны проверить эти корни в исходном уравнении, чтобы убедиться, что они являются действительными решениями.

Проверим корень $x = 2$:

$$\sqrt{2 + 1} = 2$$ $$\sqrt{3} = 2$$

Это утверждение неверно, поэтому $x = 2$ не является решением.

Проверим корень $x = -1$:

$$\sqrt{-1 + 1} = -1$$ $$\sqrt{0} = -1$$

Это утверждение верно, поэтому $x = -1$ является решением.

Ответ: Наименьший корень уравнения равен $x = -1$.