Question

Яка з наведених нерівностей рівносильна нерівност 3х>4-2х² ?

Answer 1

3x>4-2x^2
4-2x^2<3x
-2x^2 -3x+4<0
2x^2+3x-4>0
пусть f(x)=2x^2 +3x-4
2x^2+3x-4=0
D=9+32=41
$x_{1,2}$ =  $\frac{-b +- \sqrt{D} }{2a}$
$x_{1,2} = \frac{-9+- \sqrt{41} }{4}$

Answer 2

Щоб вийти на розбір цієї нерівності, спочатку перетворимо її до стандартного вигляду: 3х > 4 - 2х².

Спочатку віднімемо 4 з обох боків: 3х - 4 > -2х².

Далі, залишимо обидва доданки на одній стороні: 2х² + 3х - 4 > 0.

Тепер, щоб знайти розв'язки цієї нерівності, скористаємося методом дискримінанта або графічним методом. Однак, наводити точні розв'язки нерівності необхідно мати певні значення для х.

Застосуємо метод дискримінанта:

Дискримінант (D) обраховується за формулою: D = (b^2) - 4ac,

де a = 2, b = 3 і c = -4.

Підставимо значення в формулу: D = (3^2) - 4 * 2 * (-4) = 9 + 32 = 41.

Дискримінант дорівнює 41. Поскільки D > 0, то це означає, що нерівність має два розв'язки.

Тепер, знаходження значень х значиться за допомогою формули: x = (-b ± √D) / (2a).

Підставимо значення a, b, c і D в формулу: x = (-3 ± √41) / (2 * 2) = (-3 ± √41) / 4.

Таким чином, розв'язками цієї рівносильної нерівності є всі значення х, які задовольняють нерівність: x > (-3 + √41) / 4 або x < (-3 - √41) / 4.