Question

Помогите пожалуйста решите уравнениеsin2x-cos2x>0

Answer 1

2*sinx*cosx+cosx(квадрат) -sinx(квадрат) =0| делим на cosx(квадрат)
2tgx-tgx(квадрат) +1=0
Пусть tgx=t
t(квадрат) -2t-1=0
t1=1+корень из 2
t2=1-корень из 2
tgx=1+корень из 2
x=arctg(1+корень из 2)+Пn, n принадлежит Z
tgx=1-корень из 2
x=-arctg(1-корень из 2)+Пn, n принадлежит Z

Answer 2

Чтобы решить это уравнение `sin(2x) - cos(2x) > 0`, мы можем использовать знания о свойствах тригонометрических функций и алгебраических преобразованиях. Давайте начнем с преобразования данного выражения и найдем все значения `x`, для которых выполняется неравенство.

Преобразование выражения

Давайте заменим `sin(2x)` и `cos(2x)` с помощью тригонометрических тождеств. Используем следующие тождества:

- `sin(2x) = 2sin(x)cos(x)` - `cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x)`

Подставим эти значения в уравнение:

`2sin(x)cos(x) - (cos^2(x) - sin^2(x)) > 0`

Упрощение выражения

Далее, давайте упростим выражение. Раскроем скобки и сгруппируем подобные слагаемые:

`2sin(x)cos(x) - cos^2(x) + sin^2(x) > 0`

`2sin(x)cos(x) + sin^2(x) - cos^2(x) > 0`

С помощью формулы для разности квадратов, можем переписать это выражение:

`2sin(x)cos(x) + sin^2(x) - (1 - sin^2(x)) > 0`

`2sin(x)cos(x) + sin^2(x) - 1 + sin^2(x) > 0`

`2sin(x)cos(x) + 2sin^2(x) - 1 > 0`

Решение уравнения

Теперь мы получили уравнение `2sin(x)cos(x) + 2sin^2(x) - 1 > 0`. Чтобы найти значения `x`, для которых выполняется это неравенство, мы можем разбить его на три случая:

Случай 1: `sin(x) = 0` или `cos(x) = 0`

Если `sin(x) = 0`, то `x` может быть равным `0`, `π`, `2π`, и так далее.

Если `cos(x) = 0`, то `x` может быть равным `π/2`, `3π/2`, `5π/2`, и так далее.

Случай 2: `sin(x) > 0` и `cos(x) > 0`

В этом случае, уравнение `2sin(x)cos(x) + 2sin^2(x) - 1 > 0` можно упростить до `2sin(x)cos(x) + 2sin^2(x) - 1 = 0`. Решим это уравнение:

`2sin(x)cos(x) + 2sin^2(x) - 1 = 0`

`2sin^2(x) + 2sin(x)cos(x) - 1 = 0`

Мы можем решить это уравнение, используя тригонометрическую подстановку или квадратное уравнение. После решения, найденные значения `x` будут удовлетворять неравенству.

Случай 3: `sin(x) < 0` и `cos(x) < 0`

Аналогично предыдущему случаю, уравнение `2sin(x)cos(x) + 2sin^2(x) - 1 > 0` можно упростить до `2sin(x)cos(x) + 2sin^2(x) - 1 = 0`. Решим это уравнение и найдем значения `x`, которые удовлетворяют неравенству.

Итоговый ответ

Итак, чтобы решить неравенство `sin(2x) - cos(2x) > 0`, мы должны рассмотреть три случая:

1. `sin(x) = 0` или `cos(x) = 0`. В этом случае `x` может принимать значения `0`, `π`, `2π`, `π/2`, `3π/2`, `5π/2`, и так далее. 2. `sin(x) > 0` и `cos(x) > 0`. В этом случае, мы должны решить уравнение `2sin(x)cos(x) + 2sin^2(x) - 1 = 0` и найти значения `x`, которые удовлетворяют неравенству. 3. `sin(x) < 0` и `cos(x) < 0`. В этом случае, мы также должны решить уравнение `2sin(x)cos(x) + 2sin^2(x) - 1 = 0` и найти значения `x`, которые удовлетворяют неравенству.

Обратите внимание, что конкретные значения `x`, которые удовлетворяют неравенству, зависят от ограничений на переменную `x`. Если у вас есть конкретные ограничения на `x`, пожалуйста, уточните их, чтобы мы могли дать более точный ответ.