Question

Решить методом интервалов неравенство х (х - 1) (х + 2) > 0.

Answer 1

х (х - 1) (х + 2) > 0.
выражение стоящее в левой части превращается в 0 при х = 0; x=1;
x= -2;
_-__-2_+_0_-_1_+__
=> (-2; 0) ∪ (1; +∞ )
Ответ: (-2; 0) ∪ (1; +∞ )

Answer 2

Для решения данного неравенства методом интервалов нам необходимо найти корни квадратного уравнения, которое получается при равенстве левой части неравенства нулю.

Уравнение x*(x - 1)*(x + 2) = 0 имеет корни x = 0, x = 1, x = -2.

Теперь мы можем построить знаки выражения x*(x - 1)*(x + 2) на промежутках между найденными корнями.

1) x < -2: выберем x = -3, подставим в исходное неравенство: (-3)*(-3 - 1)*(-3 + 2) = (-3)*(-4)*(-1) = 12. Знак положителен.

2) -2 < x < 0: выберем x = -1, подставим в исходное неравенство: (-1)*(-1 - 1)*(-1 + 2) = (-1)*(-2)*(1) = 2. Знак отрицателен.

3) 0 < x < 1: выберем x = 0.5, подставим в исходное неравенство: (0.5)*(0.5 - 1)*(0.5 + 2) = (0.5)*(-0.5)*(2.5) = -0.625. Знак отрицателен.

4) x > 1: выберем x = 2, подставим в исходное неравенство: (2)*(2 - 1)*(2 + 2) = (2)*(1)*(4) = 8. Знак положителен.

Таким образом, неравенство x*(x - 1)*(x + 2) > 0 выполняется на промежутках (-бесконечность, -2) и (1, +бесконечность). Получаем решение неравенства: x < -2 или x > 1.