Question

Tga=3/5. Вычислите sina+cosa/sina-cosa

Answer 1

Tga=3/5; sin/cos=3/5; sin=3/5cos
(3/5cosa+cosa)/(3/5cosa-cosa)=-(1,6cosa)/(0,4cosa)=-4

Answer 2

Для начала, давайте разберемся с обозначениями. В выражении "Tga=3/5" вы, вероятно, имели в виду "Tan(a) = 3/5", где "Tan" обозначает тангенс, а "a" - угол, значение которого мы хотим найти.

Если мы знаем, что тангенс угла "a" равен 3/5, то мы можем использовать тригонометрическое тождество, чтобы выразить синус и косинус через тангенс:

Тригонометрическое тождество: Tan(a) = Sin(a) / Cos(a)

Теперь мы можем использовать это тождество, чтобы найти Sin(a) и Cos(a).

Вычисление Sin(a):

Умножим обе стороны тождества на Cos(a):

Tan(a) * Cos(a) = Sin(a) / Cos(a) * Cos(a)

Тангенс и косинус сокращаются на правой стороне:

Tan(a) * Cos(a) = Sin(a)

Теперь мы можем выразить Sin(a):

Sin(a) = Tan(a) * Cos(a)

Вычисление Cos(a):

Используя тождество Tan(a) = Sin(a) / Cos(a), мы можем переписать его в виде:

Cos(a) = Sin(a) / Tan(a)

Теперь мы можем выразить Cos(a):

Cos(a) = Sin(a) / Tan(a)

Вычисление sina * cosa / (sina - cosa):

Теперь, когда у нас есть значения Sin(a) и Cos(a), мы можем вычислить исходное выражение sina * cosa / (sina - cosa). Заменим Sin(a) и Cos(a) в выражении:

sina * cosa / (sina - cosa) = (Tan(a) * Cos(a)) * Cos(a) / ((Tan(a) * Cos(a)) - Cos(a))

Применим факторизацию:

sina * cosa / (sina - cosa) = Cos(a) * (Tan(a) * Cos(a) - 1) / (Tan(a) * Cos(a) - 1)

Заметим, что (Tan(a) * Cos(a) - 1) сокращается:

sina * cosa / (sina - cosa) = Cos(a)

Таким образом, выражение sina * cosa / (sina - cosa) равно Cos(a), которое мы можем найти, используя тригонометрическое тождество Tan(a) = 3/5 и выражение Cos(a) = Sin(a) / Tan(a).